Высшая математика. Шпаргалка - стр. 5

Пусть имеются прямая (x – x_>0) / m = (y – y_>0) / p = (z – z_>0) / q и плоскость Ах + Ву + Сz + D = 0. Условие параллельности прямой и плоскости: Am + Bp + Cq = 0. Условие перпендикулярности прямой и плоскости: A / m = B / p = C / q. Условие принадлежности прямой плоскости:

Если прямая задана параметрически x = x_>0 + mt, y = y_>0 + pt, z = z_>0 + qt, то координаты точки пересечения этой прямой и плоскости Ах + Ву + Сz + D = 0 определяются по параметрическим уравнениям прямой при подстановке значений t, определенных (Am + Bp + Cq)t + Ax_>0 + By_>0 + Cz_>0 + D = 0. Уравнение прямой, проходящей через точки М_>1 (х_>1, у_>1, z_>1) и М_>2 (х_>2, у_>2, z_>2):(х – х_>1) / (х_>2 – х_>1) = (у – у_>1) / (у_>2 – у_>1) = (z – z_>1) / (z_>2 – z_>1). Уравнение плоскости, проходящей через точку М_>0(х_>0, у_>0, z_>0) перпендикулярно прямой (x – x_>1) / m = (y – y_>1) / p = (z – z_>1) / q, имеет вид: m(x – x_>0) + p(y – y_>0) + q(z – z_>0) = 0. Уравнение прямой, проходящей через точку М_>0(х_>0, у_>0, z_>0) перпендикулярно плоскости Ах + Ву + Сz + D = 0, имеет вид: (х – х_>0) / А = (у – у_>0) / В = (z – z_>0) / C. Уравнение плоскости, проходящей через М_>0(х_>0, у_>0, z_>0) и (x – x_>1) / m = (y – y_>1) / p = (z – z_>1) / q, не проходящую через М_>0:

Уравнение плоскости, проходящей через М_>0 (х_>0, у_>0, z_>0) и параллельной двум прямым:

Уравнение плоскости, проходящей через (x – x_>1) / m_>1 = (y – у_>1) / p_>1 = (z – z_>1) / q_>1 и параллельной (x – x_>2) / m_>2 = (y – y_>2) / р_>2 = (z – z_>2) / q_>2 имеет вид:

Уравнение плоскости, проходящей через (x – x_>1) / m_>1 = (y – y_>1) / p_>1 = (z – z_>1) / q_>1 перпендикулярно Ах + Ву + Сz + D = 0;

Матрицей размерности m x n называется прямоугольная таблица вида:

или А = (a_>ij), где i = 1, 2…, m; j = 1, 2…, n. Числа a_>ij – называются элементами матрицы. Если m = 1, а n > 1, то матрица является матрицей–строкой. Если m > 1, а n = 1, то матрица является матрицей–столбцом. Если m = n, то матрица называется квадратной, а число ее строк (или столбцов) называется порядком матрицы.

Две матрицы А и В называются равными, если их размер одинаков и a_>ij = b_>ij. Нулевая матрица – это матрица, у которой все элементы равны нулю.

Единичной матрицей называется квадратная матрица:

Матрицей, транспонированной к матрице А размерности m х n называется матрица А^>т размерности n х m, полученная из матрицы А если ее строки записать в столбцы а столбцы – строки.

Матрицы одинакового размера (однотипные) можно складывать, вычитать, перемножать и умножать на число.

Суммой (разностью) двух однотипных матриц А и В называется матрица С, элементы которой равны сумме или разности