Высшая математика. Шпаргалка - стр. 2
) имеют разные знаки;
3) одна или обе точки А>1, А>2 лежат на данной прямой, если одно или оба выражения соответственно (Ах>1 + + Ву>1 + С) и (Ах>2 + Ву>2 + С) принимают нулевое значение.
5. Центральный пучок – это множество прямых, проходящих через одну точку М (х>1, у>1), называемую центром пучка. Каждая из прямых пучка описывается уравнением пучка у – у>1 = к (х – х>1) (параметр пучкак для каждой прямой свой).
Все прямые пучка можно представить уравнением: l(y – y>1) = m(x – x>1), где l, m – не равные одновременно нулю произвольные числа.
Если две прямые пучка L>1 и L>2 соответственно имеют вид (А>1х + В>1у + С>1) = 0 и (А>2х + В>2у + С>2) = 0, то уравнение пучка: m>1(А>1х + В>1у + С>1) + m>2(А>2х + В>2у + С>2) = 0. Если прямые L>1 и L>2 пересекающиеся, то пучок центральный, если прямые параллельны, то и пучок параллельный.
6. Пусть даны точка М (х>1, у>1) и прямая, заданная уравнением Ах + Ву + С = 0. Расстояниеd от этой точкиМдо прямой:
3. Полярные параметры прямой. Нормальное уравнение прямой. Преобразование координат
Полярными параметрами прямой L будут полярное расстояниер (длина перпендикуляра, проведенного к данной прямой из начала координат) и полярный уголα (угол между осью абсцисс ОХ и перпендикуляром, опущенным из начала координат на данную прямую L). Для прямой, представленной уравнением Ах + Ву + С = 0: полярное расстояние
полярный угол α
причем при C > 0 берется верхний знак, при C < 0 – нижний знак, при С = 0 знаки берутся произвольно, но либо оба плюса, либо оба минуса.
Нормальное уравнение прямой (уравнение в полярных параметрах) (cм. рис. 2): x cosα + y sinα – p = 0. Пусть прямая представлена уравнением вида Ах + Ву + С = 0. Чтобы данное уравнение привести к нормальному виду необходимо последнее разделить на выражение
Рис. 2
После деления получается нормальное уравнение данной прямой:
Пусть имеется прямая L, которая пересекает оси координат. Тогда данная прямая может быть представлена уравнением в отрезках х / а + у / b = 1. Справедливо: если прямая представлена уравнением х / а + у / b = 1, то она отсекает на осях отрезки а, b.
Преобразование координат возможно путем переноса начала координат, или поворотом осей координат, или совместно переносом начала и поворотом осей.
При переносе начала координат справедливо следующее правило: старая координата точки равна новой, сложенной с координатой нового начала в старой системе. Например, если старые координаты точки М были х, у, а координаты нового начала в старой системе О*(х>0, у>0), то координаты точки