Форма реальности - стр. 30

, то есть всего шесть измерений. Поскольку у него было три движущихся тела одновременно и для каждого требовалось шесть измерений, то всего получалось восемнадцать измерений. Никакой рисунок на странице не поможет вам понять, сколько отверстий в восемнадцатимерной соломинке, не говоря уже о том, чтобы отличить ее от восемнадцатимерных штанов. Необходим новый формальный язык, который с неизбежностью будет отделен от наших внутренних представлений о том, что считать отверстием. Так всегда работает геометрия: мы начинаем с интуитивных представлений о формах физического мира (а с чего еще мы могли бы начать?), внимательно анализируем наше восприятие того, как эти формы выглядят и двигаются, – с достаточной точностью, чтобы мы могли говорить о них, не опираясь на интуицию. Потому что при выходе из мелководья трехмерного пространства, к которому привыкли, такая надобность у нас появится.

И мы уже можем видеть начало такого процесса. Остался один тревожный пример из нашего обсуждения, к которому мы готовы вернуться только сейчас. Помните воздушный шарик? В нем нет дырки. Вы протыкаете в нем дырку, раздается хлопок, и теперь перед вами резиновый диск. Очевидно, что дыры в нем нет. Но разве мы ее не сделали только что?

Вот один из способов разобраться в таком явном парадоксе. Если вы проделали в шарике отверстие и в результате в нем отверстий не оказалось, значит, изначально в нем должно быть – 1 отверстие.

Мы стоим на развилке – в точке принятия решения. Можно отбросить либо весьма привлекательную идею, что добавление дырки в предмете увеличивает количество дырок на единицу, либо весьма привлекательную идею, что отрицательное число отверстий – полная чушь. История математики богата на подобные болезненные решения. Обе идеи интуитивно понятны, но при тщательном рассмотрении мы обнаруживаем, что они логически несовместимы. От одной надо отказаться[93].

Не существует абстрактной истины, сколько дыр в воздушном шаре, соломинке или штанах. Когда мы подходим к развилке, которую преподносит нам математика, нам нужно выбрать какое-то определение. Не следует считать, что один путь ложный, а другой истинный; нужно думать, что один путь лучше, а другой хуже. Лучше тот, который объяснит и прольет свет на большее количество случаев. За многие столетия математики обнаружили, что обычно лучше принять то, что кажется странным (как отрицательное число дырок), чем то, что нарушает какой-то общий принцип (например, что проделывание дырки в объекте должно увеличивать число дырок в нем на единицу). Так что я водружаю свой флаг тут: предпочтительнее сказать, что нелопнувший шарик имеет – 1 отверстие. На деле существует способ характеризации пространств под названием