Форма реальности - стр. 13

Всегда скептично относитесь к любому, кто говорит, что он «просто логичен». Если вам рассказывают не о равенстве треугольников, а об экономической политике, или о каком-то недостойно себя ведущем культурном деятеле, или об уступке, которую от вас хотят, то тут нет ничего «просто логичного», поскольку все происходит в контексте, где логические выводы – если они вообще применимы – неотделимы от всего остального. От вас хотят, чтобы вы ошибочно приняли цепочку уверенно выраженных мнений за доказательство. Но как только вы ощутите резкий щелчок настоящего доказательства, вы уже никогда не угодите в эту ловушку. Предложите своему «логичному» оппоненту заняться квадратурой круга.

По словам Уитни, Линкольн выделялся вовсе не сверхмощным интеллектом. Многие общественные деятели очень умны, но среди них есть и хорошие, и плохие люди, с сожалением отмечает Уитни. Линкольна же отличало то, что для него «было морально невозможно[48] спорить нечестно; он не мог этого делать по определению, как не мог красть; по сути, для него было одно и то же – лишить человека собственности путем кражи или путем нелогичных или отвратительных рассуждений». То, что Линкольн позаимствовал у Евклида (или то, что уже имелось у Линкольна и гармонировало с тем, что он нашел у Евклида), – это целостность: принцип, что нельзя говорить какие-то вещи, пока ты честно не обосновал свое право их обсуждать. Геометрия – это форма честности. Линкольна можно назвать Геометрическим Эйбом[49].

Единственное, в чем я расхожусь с Линкольном, – что он стыдит автора за заблуждения. Труднее всего быть честным с самим собой, и требуется гораздо больше времени и усилий на разоблачение собственных ошибок. Нужно всегда относиться к своим убеждениям, как к расшатанному зубу, то есть к зубу, в крепости которого вы не совсем уверены. И если что-то вызывает сомнения, не стоит стыдиться; просто спокойно отступите на твердую почву и заново переосмыслите проблемное понятие.

Именно этому в идеале должна научить нас геометрия. Однако «застывшая формалистика», на которую жаловался Сильвестр, от этого ой как далека. На практике урок геометрии, который мы преподаем детям, по словам художника, педагога и популяризатора математики Бена Орлина, обычно таков:

Орлин приводит пример такого доказательства для теоремы о равенстве прямых углов, то есть утверждения, что любые два прямых угла равны. Что можно спросить у девятиклассника, столкнувшегося с этим утверждением? Типичный формат