Завет «темных веков». Термины и концепты Освальда Шпенглера - стр. 18
Необычные постоянные возникают в математике совершенно неожиданно, и представляют собой скрытую конструкцию Вселенной, которая пока не дана нам в ощущении – есть только намек в математической модели. Одна из таких моделей связана с популярным, и широко вошедшим в гуманитарные науки в конце XX века термином «бифуркации».
Одна из простейших динамических систем, где происходит каскад бифуркаций – это отображение x>n>+1 = r x>n (1 – x>n), которое может моделировать множество процессов (численность популяции животных, фибрилляцию сердца и так далее). В зависимости от значения параметра r может произойти бифуркация, при которой предельный цикл (достаточно большие n) удваивает свой период. При достаточно больших n значения r(n) по геометрической прогрессии сходятся к фиксированному значению а>∞, причем показатель прогрессии оказывается общим для широкого класса функций (функции с одним максимумом) x>n>+1 = f(xn). Этот показатель называется первой константой Фейгенбаума и равен 4,669… почти точно 4,67. Вторая константа Фейгенбаума определяет соотношение ширины ветвей на диаграмме – 2,50… почти точно 2,5. Являются ли эти числа трансцендентными, пока неизвестно.
Трудно оторваться от загадочной картинки, которая возникает из столь простой последовательности. Образ бифуркации в данном случае демонстрирует переход от числа к имени (термину) – своего рода математическому чуду, заимствованному в других областях знания. Эта картинка также иллюстрирует переход порядка в хаос, который может быть обращен вспять: из хаоса может родиться порядок. Из математических моделей сложных колебаний возникает целый терминологический пласт, который позволяет описывать органические процессы в самых разных областях знания. Например, мы можем утверждать, что в «темных веках» точки бифуркации уже все пройдены, и мы находимся в стадии, когда хаотические компоненты бытия решающим образом преобладают над упорядоченными. Хаотизированное сознание не может видеть будущего. Но для информированного оптимиста понятно, что хаос сменится порядком, и знаки будущего при желании можно отыскать уже сейчас.
На практике трансцендентными числами можно пользоваться, считая их исчислимыми, но только до необходимого предела точности. Потому что в природе не существует ни идеальной прямой, ни идеальной окружности. Пока компьютер считает медленно, с трансцендентными числами удобно оперировать только как с символами. Но как только скорость счета оказывается достаточной, проще сразу производить «пиксельный» подсчет, пропуская символическую запись.