Таблица квадратов чисел до 100 за неделю. Как выучить квадраты чисел без зубрежки за неделю - стр. 2

В этой главе приведу частный случай этой формулы. О самой формуле напишу более подробно в другой моей книге.

Формула вычисления квадратов, для чисел, оканчивающихся на 5:

Х5^>2=Х* (Х+1) *100+5^>2=Х* (Х+1) 25

Квадраты чисел, оканчивающихся на 5

По сути, если число заканчивается на 5, то нужно число десятков увеличить на 1 и перемножить эти числа, в конце полученного результата дописать 25.

Примеры

1) 15^>2=1* (1+1) *100+5^>2=200+25=225;

2) 25^>2=2* (2+1) *100+5^>2=600+25=625;

3) 75^>2=7*8*100+5^>2=5600+25=5625;

4) 95^>2=9000+25;

5) 115^>2=11*12*100+25=13225

На практике никакого умножения на 100 не производится. На самом деле сначала пишут результат умножения числа десятков на следующее за ним число и к нему приписывается 25:

85^>2=7225.

Доказательство.

Представим число оканчивающееся на 5 как 10*Х+5, где Х-любое число из натурального ряда (5 пример показывает, что число может быть любым, а не только однозначным).

Тогда

Х5^>2= (10Х+5) * (10Х+5) =100Х^>2+50Х+50Х+5*5=100Х^>2+100Х+25=100Х* (Х+1) +25=Х* (Х+1) *100+25=Х* (Х+1) 25

Многие вычислители (ментальные счётчики, фокусники-математики) используют следующую формулу для вычисления чисел из отрезка [25;50].

ХУ^>2= (ХУ-25) *100+ (50-ХУ)^> 2

Формула для вычислений квадратов чисел от 25 до 50 включительно

Для использования формулы потребуется хорошее знание квадратов чисел до 25.

Вторая формула применяемая вычислителями, используется для чисел от 50 до 100 включительно:

ХУ^>2= (ХУ-50) *200+ (100-ХУ)^> 2

Формула для вычисления квадратов чисел от 50 до 100 включительно

Использование формулы потребует знания квадратов чисел до 50.

Например, для подсчёта квадрата 67, необходимо знание квадрата числа 33=100—67.

Для вычисления квадратов чисел используют всего две формулы из всех формул сокращенного умножения:

(a+b)^{> 2}=a^>2+2*a*b+b^>2;

(a‒b)^{> 2}=a^>2—2*a*b+b^>2.

Формулы сокращённого умножения

Формулы сокращенного умножения в школьном курсе используются для подсчета квадратов для чисел близких к круглым.

Например, необходимо подсчитать квадрат числа 41. Тогда по формуле сокращенного умножения легко преобразовать:

41^>2= (40+1)^{> 2}=40^>2+2*40*1+1^>2=1600+80+1=1681

39^>2= (40—1)^{> 2}=40^>2—2*40*1+1^>2=1600—80+1=1521

Квадрат числа, которое на единицу отстаёт (возрастает) от легковычисляемого квадрата приведены выше. Вычислим квадраты чисел, которые отстают (возрастают) на 2 единицы.

42^>2= (40+2)^> 2=40^>2+2*40*2+1^>2=1600+160+2^>2=1764

38^>2= (40—2)^> 2=40^>2—2*40*2+2^>2=1600—160+4=1444

Далее, если число отстаёт (возрастает) на 3 единицы сложность вычислений немного увеличивается: