Логика. Краткий курс - стр. 9
В 1908 г. Л. Брауэр подверг сомнению неограниченную приложимость в математических рассуждениях некоторых классических законов. Его рассуждения послужили основой для возникновения интуиционистской логики, основы которой сформулировал в 1930 г. А. Гейтинг.
Еще в 1912 г. американский логик и философ К. И. Льюис впервые разработал неклассическую теорию логического следования. Ее возникновение было обязано сомнительности, с точки зрения Льюиса, материальной импликации, что проявилось в так называемых парадоксах импликации.
В основе теории логического следования Льюиса лежало понятие строгой импликации, определявшееся в терминах логической невозможности. Существует семейство теорий, описывающих логическое следование и условные связи корректнее, чем классическая логика. Наибольшую известность получила релевантная логика, развитая американскими логиками А. Р. Андерсоном и Н. Д. Белнапом.
Ученые К. Льюис и Я. Лукасевич в 1920-х гг. построили первые модальные логики, рассматривавшие понятия необходимости, возможности, случайности и т. п. Таким образом, возродилась проблематика модальностей – предмет исследований еще Аристотеля и некоторых средневековых логиков.
В 1920-е гг. начали складываться также:
– многозначная логика, предполагающая, что утверждения являются не только истинными или ложными, но и могут иметь другие истинностные значения;
– деонтическая логика, изучающая логические связи нормативных понятий;
– логика абсолютных оценок, исследующая логическую структуру и логические связи оценочных высказываний; – вероятностная логика, использующая теорию вероятностей для анализа проблематичных рассуждений, и др.
Перечисленные разделы логики не были тесно связаны с математикой, в область логического исследования оказались вовлеченными естественные и гуманитарные науки.
В дальнейшем сложились и нашли приложение:
– логика времени, описывающая логические связи высказываний, у которых временной параметр включается в логическую форму;
– паранепротиворечивая логика, исключающая возможность получать из противоречия все что угодно;
– эпистемическая логика, изучающая понятия «опровержимо», «неразрешимо», «доказуемо» и др.
8. Модальная логика и другие разделы неклассической логики
Одним из ярких примером одной из неклассической логики является модальная логика. Для классической логики вещь существует или не существует, и других вариантов нет. Однако мы можем рассматривать не только то, что имеется и отсутствует, но и то, что возможно или должно (не должно) быть и т. д. Настоящий ход событий можно рассматривать как реализацию одной из многих возможностей, а действительный мир, в котором мы находимся, – как один из множества возможных миров.