Форма реальности - стр. 27
Официальное геометрическое название такой фигуры, заключенной между двумя окружностями, – кольцо, хотя вы можете считать это грампластинкой, или летающим кольцом Aerobie, или чакрамом – индийским метательным оружием XVII века с острым, как бритва, внешним краем. Как бы вы его ни назвали, это все равно плохо нарисованная соломинка и у нее всего одно отверстие.
Если топология настаивает, что в соломинке всего одно отверстие, то что она говорит насчет штанов? Мы можем укоротить их, как делали с соломинкой. Сначала они станут шортами, а потом и стрингами. Когда я разложу стринги на странице книги, которую вы читаете, вы увидите двойное кольцо,
в котором явно два отверстия. Итак, мы пришли сейчас к заключению, что у соломинки одно отверстие, а у штанов – два.
Но проблемы еще не закончились. Если в штанах два отверстия, то какие? При вышеописанном процессе укорачивания это штанины, а талия становится внешним краем. Но вы могли заметить, складывая белье, что с равным успехом можете сделать стринги по-другому, когда одна «штанина» станет внешним краем, а вторая «штанина» и талия будут двумя дырками.
Моя дочь, вовсе не знакомая с работами Пуанкаре, сказала, что штаны имеют два отверстия, аргументируя это тем, что отверстие в пояснице – это комбинация отверстий в ногах. Она права! И лучший способ это понять – серьезно воспринять аналогию между штанами и соломинкой. Попробуйте представить соломинку, через которую пьете солодовый молочный коктейль, в виде штанов. Вы можете окунуть одну штанину в бокал и тянуть напиток: через штанину заходит, а через талию выходит к вам в рот одно и то же количество жидкости. Вы можете сделать то же самое с другой штаниной, а можете опустить в коктейль обе. Но что бы вы ни делали, по закону сохранения молочного коктейля его количество, выходящее из талии, равно сумме количеств, поступающих через штанины. Если в левую штанину поступает 3 миллилитра коктейля в секунду, а в правую – 5 миллилитров в секунду, то сверху вытечет 8 миллилитров напитка[85]. Вот почему моя дочь права, сказав, что отверстие для талии – на самом деле не новое отверстие, а комбинация двух отверстий для ног.
Так значит ли это, что отверстия для ног – настоящие дырки? Не торопитесь. Всего секунду назад, складывая только что постиранные стринги, мы считали, что никакой разницы между «штанинами» и талией нет. Однако сейчас, похоже, талия снова играет особую роль: 3 + 5 = 8, но не 5 + 8 = 3 или 8 + 3 = 5.
Тут требуется аккуратность в отношении положительных и отрицательных чисел. Выходящий поток противоположен входящему, поэтому нужно брать его с обратным знаком: вместо того чтобы говорить, что 8 миллилитров вытекают через талию соломинки, мы скажем, что втекают – 8 миллилитров! И теперь у нас есть красивое симметричное описание: сумма потоков через три входа равна нулю. Чтобы описать полную картину протекания коктейля через штаны, я просто должен назвать два числа из трех, причем неважно, какие именно два. Подойдет любая пара.