Теоретико-мыслительный подход. Книга 1: От логики науки к теории мышления - стр. 62

Рассмотрим простейший случай определения количественной связи.

Пусть нам даны два треугольника. Пусть у каждого из этих треугольников две стороны и угол между ними равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Путем наложения определяется количественное их определение друг относительно друга.

Операция сравнения в непосредственно-чувственной форме выполнима, если: 1) сравниваемые качественно тождественны, 2) сравниваемые обладают простейшей структурой, 3) сравниваемые могут быть перемещаемыми в пространстве.

Однако эти три условия не всегда соблюдены в самих объектах, тогда приходится прибегать к некоторым другим способам решения задачи. Один из наиболее распространенных способов мы и рассмотрим в следующем параграфе.

В случаях, когда сравнение невыполнимо в непосредственно-чувственной форме, мы прибегаем к особой операции, называемой извлечением. В этом случае мы должны иметь, кроме сравниваемых объектов, некоторое понятие.

Простейшим примером такого понятия является понятие, выражаемое в геометрии в форме условного предложения. Например, если треугольники имеют по две равные стороны и равные углы между ними, то такие треугольники равны. В этом понятии мы имеем два объекта, связанные качественно и количественно, причем качественная связь выступает как нечто обусловливающее количественную связь. Поэтому если мы имеем такое понятие, мы можем уже не производить сравнение в чувственной форме. Мы можем в таком случае лишь выделить качественную связь в нашем эмпирически данном примере путем операции подведения под понятие из качественной связи. Например, нам встретились два треугольника, которые нам надо сравнить, но непосредственно они не могут быть сравнены в силу своего положения. Тогда достаточно найти некоторую их качественную связь и из нее извлечь количественную. Это извлечение постоянно осуществляется в геометрии.

Таким образом, в операции извлечения мы должны обязательно иметь во всяком случае некоторое понятие, с помощью которого осуществляется извлечение, и два каких-то объекта с выделенной качественной их связью. Сама же операция осуществляется в форме обычного умозаключения.

Однако в ряде случаев мы не можем сравнить данные нам объекты, исходя из некоторого непосредственного понятия.

Например, нам даны два параллелограмма, расположенные на одном и том же основании и между теми же параллельными. Мы не можем их перемещать в пространстве. Мы не можем также из данной их качественной связи извлечь их количественную связь, так как у нас нет понятия, под которое мы смогли бы подвести непосредственно данный случай. Тогда мы можем, исходя из понятия о равенстве треугольников, расчленить параллелограммы на треугольники и из качественной связи треугольников извлечь их количественную связь. Так делается у Евклида в предложении 35 книги I-й.