Техническая механика. Шпаргалка - стр. 6
Вектор в пространстве. В пространстве вектор силы проецируется на три взаимно перпендикулярные оси координат. Проекции вектора образуют ребра прямоугольного параллелепипеда, вектор силы совпадает с диагональю.
Модуль вектора определяется из формулы:
где F>x = Fcosαx;
F>y = Fcosαy;
F>z= Fcosαz;
α>x, α>y, α>z– угол между вектором F и осями координат.
Пространственная сходящаяся система сил – это система сил, не лежащих в одной плоскости, линии действия которых пересекаются в одной точке.
Равнодействующую пространственной системы сил можно определить, построив пространственный многоугольник:
F>Σ= F>1+ F>2+ F>3+ … + F>n.
Равнодействующая системы сходящихся сил приложена в точке пересечения линий действия сил системы.
Модуль равнодействующей можно определить аналитически, используя метод проекций – совмещая начало координат с точкой пересечения линий действия сил системы, и, проецируя все силы на оси координат. Суммируем соответствующие проекции, получаем проекции равнодействующей на оси координат.
Модуль равнодействующей системы сходящихся сил:
Направление вектора равнодействующей определяется углами.
9. Центр тяжести
Сила тяжести – равнодействующая сил, она распределена по всему объему тела.
Для определения точки приложения силы тяжести (равнодействующей параллельных сил) применим теорему Вариньона о моменте равнодействующей:
«Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно любой точки».
Тело состоит из нескольких частей, силы тяжести которых g>k приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.
Равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре G.
х>С, у>С и z>С – координаты центра тяжести G.
х>k, у>k и z>k – координаты центров тяжести частей тела.
Из теоремы Вариньона следует:
В однородном теле сила тяжести пропорциональна объему V:
G = γV,
где g – вес единицы объема.
Для однородных тел:
где V>k – объем элемента тела;
V – объем всего тела.
Выражение
называется статическим моментом площади (S>y).
10. Основные понятия кинематики
Основные кинематические параметры.
Траектория – это линия, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве; траектория может быть прямой и кривой, плоской и пространственной линией.
Пройденный путь. Путь (S) измеряется вдоль траектории в направлении движения.
Уравнение движения точки. Уравнение, которое определяет положение движущейся точки в зависимости от времени, называется уравнением движения точки.
Положение точки в каждый момент времени можно определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета. Такой способ задания движения называется