Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр

Все материалы на сайте представлены на английском языке. Прим. ред.

Крис Эверт выиграла свой первый титул на Открытом чемпионате США по теннису в 1975 году. Навратилова выиграла свой первый титул чемпиона во время финального матча Открытого чемпионата США по теннису 1983 года.

В американских вузах оценка конкретного студента определяется относительно среднего количества баллов, набранных всеми студентами группы. Прим. ред.

Существуют разногласия по поводу того, как правильно называть эту дилемму – «дилемма заключенного» или «дилемма заключенных». Мы используем множественное число («дилемма заключенных»), учитывая тот факт, что эта дилемма существует только в случае, если в ситуации задействованы как минимум двое заключенных.

Этот пример взят из статьи Марка Грюнвальда «Игра в труса», опубликованной в его колонке At Home в Boston Globe Magazine: Michael Grunwald, “At Home” column, “A Game of Chicken,” Boston Globe Magazine, April 28, 1996.

Правительство США впервые ввело в действие национальную систему регулирования арендной платы во время Второй мировой войны. После ее окончания Нью-Йорк долгое время был единственным городом, в котором она сохранилась. Сегодня такой подход используется во многих городах. Прим. ред.

Цитата приводится в книге Виктора Нидерхоффера «Практика биржевых спекуляций» (Victor Niederhoffer, The Education of a Speculator [New York: Wiley, 1997], p. 169.) Мы благодарим Остина Джаффа за то, что он обратил наше внимание на этот афоризм.

Пикетт Дж. (1825–1875) – один из трех генералов Конфедерации, возглавлявших фатальную битву при Геттисберге 3 июля 1863 года. Поражение конфедератов в этом сражении изменило ход гражданской войны в США. Прим. ред.

James M. McPherson, American Victory, American Defeat, in Why the Confederacy Lost, ed. Gabor S. Boritt (New York: Oxford University Press, 1993), p. 19.

В американском футболе квотербек – лидер команды нападения, который определяет построение команды на поле и разыгрываемую комбинацию. Прим. ред.

В русской научной традиции теории игр игры с последовательными шагами принято называть последовательными играми, а игры с одновременными ходами – параллельными играми. Прим. ред.

Вследствие этого игры с нулевой суммой, когда выигрыш одного игрока в точности равен проигрышу другого, называют антагонистическими играми. Прим. ред.

Слипстрим – езда или бег непосредственно за другим участником соревнований, в завихрённой зоне. Сопротивление воздуха уменьшается как для едущего/бегущего сзади, так и (в меньшей степени) для едущего спереди. Прим. ред.

Молодые, успешные в бизнесе, состоятельные люди. Понятие возникло в США в 1980-е как противоположное хиппи. Прим. ред.

Вообще то, что здесь названо совершенной информацией, обычно называют полной информацией. А совершенная информация предполагает отсутствие стратегической неопределенности и возможное присутствие внешней неопределенности. Прим. ред.

Более подробную информацию о методах, использованных Рокфеллером для восхождения к власти, можно найти в книге Рона Черноу «Титан». Ron Chernow, Titan (New York: Random House, 1998).

Кооперативные игры иногда называют коалиционными играми. Прим. ред.

Примечание для студентов: решения этих упражнений можно найти на сайте http://books.wwnorton.com/studyspace/disciplines/economics.aspx?DiscId=6, бесплатный доступ к которому предоставляется всем желающим.

Символом S обозначаются упражнения с решениями (англ. solved exercises). Прим. ред.

Символом U обозначаются упражнения без решений (англ. unsolved exercises). Прим. ред.

На рис. 3.5 показаны варианты обозначения отсекаемых ветвей, а не отсечения игры «курение». Прим. ред.

В следующих главах мы внесем изменения в правила этой игры (в частности, в порядок ходов и выигрышей) и проанализируем, как они скажутся на ее исходе.

Как было сказано в разделе 1, в играх с последовательными ходами обычно принято перечислять выигрыши в том порядке, в котором игроки делают ходы, однако при наличии неоднозначности или просто для ясности лучше задавать порядок перечисления выигрышей в явной форме.

Если первый игрок ставит первый символ на центральную позицию, второй игрок должен поставить первый символ на угловую позицию. Далее второй игрок может обеспечить ничью, заняв третью позицию в любом ряду, столбце или диагонали, которую пытается заполнить первый игрок. Если первый игрок сначала ставит символ на угловую или боковую позицию, то второй игрок может гарантировать ничью, сперва поставив свой символ в центр, а затем придерживаясь того же метода блокирования. Обратите внимание, что если первый игрок выбирает угловую позицию, второй игрок – центральную позицию, а затем первый игрок выбирает угол, противоположный первоначальному ходу, то второй игрок не должен выбирать оставшиеся углы, чтобы обеспечить хотя бы ничью. Подробное описание такой исчерпывающей условной стратегии в игре крестики-нолики можно найти в онлайн-комиксе на странице http://xkcd.com/832/.

Описание правил игры в шахматы и много другой информации о шахматах можно найти в «Википедии».

Белые могут сделать ход любой из восьми пешек либо на одну, либо на две клетки вперед или одним из двух коней (на клетки a3, c3, f3 или h3).

Это можно было бы сделать только один раз, поскольку как только игра была бы решена, любой желающий мог бы воспользоваться этим решением и никому не было бы необходимости играть на самом деле. В таком случае все знали бы, выиграют ли белые или смогут ли черные добиться ничьей. Игроки бросили бы монету, чтобы решить, кто играет белыми, а кто черными. После этого игрокам был бы известен исход игры, поэтому они пожали бы друг другу руки и разошлись по домам.

Наш рассказ основан на следующих статьях, опубликованных в журнале Science: Adrian Cho, Program Proves That Checkers, Perfectly Played, Is a No-Win Situation, Science, vol. 317 (July 20, 2007), pp. 308–309; Jonathan Schaeffer et al., Checkers Is Solved, Science, vol. 317 (September 14, 2007), pp. 1518–22.

Дэвид Рейли впервые столкнулся с этой игрой, учась в магистратуре. Он был поражен тем, что, когда предложил другому студенту магистратуры, изучавшему экономику, разделить 100 долларов в соотношении 90:10, тот отказался. Подробное описание этой игры и других игр подобного рода можно найти здесь: Richard H. Thaler, Anomalies: The Ultimate Game, Journal of Economic Perspectives, vol. 2, no. 4 (Fall 1988), pp. 195–206; Douglas D. Davis and Charles A. Holt, Experimental Economics (Princeton: Princeton University Press, 1993), pp. 263–69.

Отчет о результатах индонезийских экспериментов можно найти здесь: Lisa Cameron, Raising the Stakes in the Ultimatum Game: Experimental Evidence from Indonesia, Economic Inquiry, vol. 37, no. 1 (January 1999), pp. 47–59. Роберт Слоним и Элвин Рот опубликовали выводы, аналогичные выводам Кэмерон, но также они обнаружили, что по мере увеличения выигрышей игроки реже отклоняют предложения (во всех раундах игры). См. Robert Slonim and Alvin Roth, Learning in High Stakes Ultimatum Games: An Experiment in the Slovak Republic, Econometrica, vol. 66, no. 3 (May 1998), pp. 569–96.