Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр - стр. 60

где, как мне известно, Талия выберет “внести вклад”, а мой выигрыш будет 4. (Сад будет красивым, а я сэкономлю на расходах.) Следовательно, я выбираю “не вносить вклад”». Аналогичные рассуждения показывают, что в узле c Нина предпочтет вариант «внести вклад».

И наконец, рассмотрим выбор Эмили в начальном узле a. Она может предвидеть последующий выбор как Нины, так и Талии и знает, что если выберет вариант «внести вклад», то Нина выберет «не вносить вклад», а Талия – «внести вклад». Если две участницы игры инвестируют в создание сада, он будет красивым, но Эмили понесет издержки, а значит, ее выигрыш составит 3. Если Эмили предпочтет «не вносить вклад», то в двух следующих друг за другом узлах будет выбран вариант «внести вклад», и при наличии красивого сада и отсутствии издержек ее выигрыш составит 4. Таким образом, оптимальный выбор Эмили в узле a – «не вносить вклад».

Теперь подвести итоги анализа игры «уличный сад» методом обратных рассуждений не составит труда. Эмили выберет вариант «не вносить вклад», затем Нина – «внести вклад» и наконец Талия – тоже «внести вклад». Такая последовательность выбора образует конкретный путь игры на данном дереве, который проходит по нижней ветви, исходящей из начального узла, а затем по верхним ветвям в каждом из двух идущих друг за другом следующих узлов, с и f. На рис. 3.6 этот путь игры легко отследить как непрерывную последовательность стрелок, пролегающую от начального до пятого концевого узла, если вести отсчет от верхней части дерева. Выигрыши, которые получат участницы игры, показаны в концевом узле.

Анализ методом обратных рассуждений прост и привлекателен. Мы бы хотели подчеркнуть его некоторые особенности. Во-первых, обратите внимание, что на равновесном пути игры с последовательными ходами отсутствует большинство ветвей и узлов. Однако вычисление лучших действий, которые следовало бы предпринять, если бы игра все же их достигла, – важная часть процесса поиска окончательного равновесия. Выбор на ранних этапах игры ее участницы делают под влиянием своих ожиданий в отношении того, что произойдет, если они выберут действие, отличающееся от оптимального, а также что бы произошло, если бы любая из оставшихся участниц игры предпочла нечто иное, чем то, что является для нее лучшим. Эти ожидания, основанные на прогнозируемых вариантах выбора в узлах, расположенных вне равновесного пути игры (то есть в узлах, которые соответствуют ветвям, отсеченным в процессе анализа методом обратных рассуждений), позволяют участницам игры совершать оптимальные действия в каждом узле. Например, предпочтительный выбор Эмили «не вносить вклад», сделанный в первом узле, обусловлен пониманием того, что если она выберет вариант «внести вклад», то Нина выберет «не вносить вклад», после чего Талия решит «внести вклад»; эта последовательность обеспечит Эмили выигрыш 3 вместо выигрыша 4, который она могла бы получить, указав вариант «не вносить вклад» на первом ходе.