Стратегические игры. Доступный учебник по теории игр - стр. 62
«В в d, Н в e, Н в f, В в g», или для краткости «ВННВ»
Здесь мы зафиксировали последовательность четырех сценариев (историй ходов Эмили и Нины) в порядке расположения узлов d, e, f и g. Далее с помощью такой же сокращенной формы записи можно составить полный список всех 16 находящихся в распоряжении Талии стратегий:
ВВВВ, ВВВН, ВВНВ, ВВНН, ВНВВ, ВНВН, ВННВ, ВННН, НВВВ, НВВН, НВНВ, НВНН, ННВВ, ННВН, НННВ, НННН.
Анализ методом обратных рассуждений дерева игры на рис. 3.6, а также стрелки в узлах d, e, f и g показывают, что оптимальная стратегия Талии – НВВН.
Теперь выводы нашего анализа методом обратных рассуждений можно представить в виде описания стратегического выбора, сделанного каждой участницей игры: Эмили выберет Н из двух имеющихся у нее стратегий, Нина – НВ из четырех доступных стратегий, а Талия – НВВН из шестнадцати стратегий. Когда каждая из участниц анализирует следующие ветви и узлы дерева игры, чтобы составить прогноз конечных результатов текущих действий, она вычисляет оптимальные стратегии других участниц игры. Эта конфигурация стратегий (Н в случае Эмили, НВ – Нины и НВВН – Талии) представляет собой равновесие в данной игре, полученное методом обратных рассуждений.
Мы можем объединить оптимальные стратегии участниц игры, чтобы найти фактический путь игры, который приведет к равновесию обратных рассуждений. Эмили начнет с выбора Н. Нина, придерживаясь своей стратегии НВ, выберет в ответ на действие Эмили Н действие В. (Помните: стратегия НВ Нины означает «выбрать Н, если Эмили выбрала В, и В, если Эмили предпочла Н».) Согласно принятой нами договоренности, фактическое действие Талии после Н Эмили и В Нины (из узла f) обозначается третьей буквой в нашем четырехбуквенном описании ее стратегий. Поскольку оптимальная стратегия Талии – НВВН, ее действие по пути игры – В. Таким образом, фактический путь игры состоит из действия Н, выбранного Эмили, и действия В, сделанного Ниной и Талией.
В итоге мы имеем три разные концепции:
1. Список доступных стратегий для каждого игрока, который, особенно для игроков, вступающих в игру на более поздних этапах, может быть очень длинным, поскольку необходимо перечислить их действия в ситуациях, соответствующих всем возможным предыдущим ходам других игроков.
2. Оптимальная стратегия, или исчерпывающий план действий, для каждого игрока. Эта стратегия должна описывать лучший выбор игрока в каждом узле, в котором, согласно правилам игры, игрок делает ход, даже если многие из этих узлов так и не будут достигнуты на фактическом пути игры. По сути, такое описание – это прогноз игроков, сделавших предыдущие ходы, относительно того, что бы произошло, если бы они предприняли другие действия, а значит, оно представляет собой важную часть определения их наилучших действий в предыдущих узлах. Совокупность оптимальных стратегий всех игроков образует равновесие обратных рассуждений.