Семиотические исследования - стр. 36
Для примера мы возьмем следующую типичную задачу.
Условие задачи: два поля А гар (гар – мера площади). Одно поле превышает (больше второго) на В гар. Узнай каждое поле.
Решение: А и В разбей (раздели) пополам. Получишь a и b. Сложи a и b, первое поле видишь (т. е. величина первого поля равна сумме a и b). Из a вычти b, второе поле (величина второго поля равна разности a и b).
Теперь отправимся в прошлое. Итак, однажды в Древнем Шумере или Вавилоне к вавилонскому писцу, учителю и математику, пришли люди и, поклонившись, говорят: «Ты искусный и мудрый писец, имя твое славится, помоги нам поскорей. Два поля земли было у нас, одно превышало другое на 20 гар, об этом свидетельствует младший писец, бравший с нас налог, остальное он забыл. Прошлой ночью разлив реки смыл межевые камни и уничтожил границу между полями. Сосчитай же скорей, каковы наши поля, ведь общая их площадь известна – 60 гар».
Выслушав людей, писец стал размышлять. Таких задач он никогда не решал. Он умел измерять поля, вычислять площади полей, если даны их элементы (ширина, длина, линия раздела), умел делить поля на части, соединять несколько полей между собой и даже узнавать сторону квадратного поля, если была известна его площадь. Он имел дело с тысячами таких задач, обучал в школе их решению и так хорошо знал свое дело, что перед его глазами как живые стоят глиняные таблички с решениями задач, чертежами полей и числами, проставленными на этих чертежах. Такие таблички он, старший писец и учитель, составляет каждое утро и дает переписывать своим ученикам. Но среди табличек нет такой, которая бы помогла ему сейчас. Писец хотел было уже отослать людей, как вдруг вспомнил о задачах, которые он задал на табличках в прошлую неделю. Эти задачи были похожи на то, о чем ему говорили пришедшие люди. Перед глазами писца возникли чертежи с числами и решения.
Первая задача. Поле в 60 гар (как раз такое по величине, которое возникло после разлива) разделили пополам. Узнай каждое поле.
Решение. 60:2=30
Вторая задача. Поле 30 гар и другое 30 гар. От первого поля отрезали участок, равный 5 гар, и прибавили его к другому полю. Узнай получившиеся поля.
Решение. 30–5=25 30+5=35
Третья задача. Два поля 35 гар и 25 гар. На сколько одно поле выступает над другим.
Решение. 35–25=10
Четвертая задача. Два поля 35 гар и 25 гар соединили. Узнай получившееся поле.
Решение. 35+25=60
Писец вспомнил, что, решая сам эти задачи, он удивился, почему разница между полями – 10 гар – оказалась в два раза больше величины отрезанного от одного поля участка. И только посмотрев на чертеж, он понял, что эта разница суть удвоенный участок (от одного поля он отрезан, это 5 гар, а к другому прирезан, еще 5 гар, вместе же как раз 10 гар). Как похожи эти задачи на то, что произошло у людей, стоявших перед ним. Правда, разница между полями не 10 гар, а 20, но ведь это неважно, все равно эта разница в два раза больше величины добавленного участка. И тут писца осенило. Мысленно воздал он почести великой лунной богине Иштар, подавшей ему знак, что делать: нужно разделить 60 гар пополам (как в той задаче, где поля были равные), а затем отнять от одного полученного при делении поля участок, равный половине 20 гар, и прирезать его к другому полю. И писец стал записывать решение первой в истории Вавилона задачи нового типа, не прибегая ни к алгебре, ни к геометрии, ни к методу ложного предположения.