Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок - стр. 52

Курамото не только заметил этот фазовый переход, но и смог вывести точную формулу для него. Кроме того, он смог точно вычислить степень упорядоченности группы как функцию ширины колоколообразной кривой. Его формулы показали, что крошечное синхронизированное ядро зарождается при достижении порога; при этом параметр порядка едва превышает 0. По мере снижения разнородности (когда осцилляторы становятся все более похожи друг на друга) к синхронизированной группе подключается все большее число членов популяции, а параметр порядка повышается. Наконец, при достижении нулевой ширины колоколообразной кривой (все осцилляторы идентичны) формула Курамото прогнозирует состояние идеального порядка, то есть состояние полного синхронизма.

Вскоре после того как в 1986 г. мне было присвоено звание доктора философии, я начал стажироваться у Нэнси Копелл, математика из Бостонского университета[44]. В то время Нэнси Копелл была лишь в начале своей научной карьеры. Симпатичная и веселая женщина, тонкий мыслитель и прирожденный лектор, она уже в те годы получила признание как один из лучших в мире биологов-математиков. (В частности, они вместе со своим сотрудником Бардом Эрментраутом заявили о себе во весь голос, применив новые математические методы к изучению нервной системы.) Мы несколько раз встречались с ней на научных конференциях, и она показалась мне идеальным наставником для очередного этапа в моей научной карьере, когда моя цель заключалась в углублении своей подготовки в области математики. Когда я сказал ей, что хотел бы работать над какой-либо проблемой, касающейся популяций осцилляторов, Нэнси предложила мне ознакомиться с моделью Курамото.

Результаты, полученные Курамото, привели меня в восторг. Во время учебы в магистратуре нам говорили, что большие нелинейные системы – настоящие монстры, практически не поддающиеся решению. Однако Курамото удалось найти решение для одной из таких систем – и это решение было просто блестящим. Более того, это решение показалось мне не таким уж трудным для понимания. Знакомясь с ходом рассуждений Курамото, я чувствовал себя так, словно именно я сам прихожу к таким выводам. Нэнси лишь улыбалась, слушая, с каким энтузиазмом я рассказываю о своих впечатлениях от знакомства с моделью Курамото. Затем она, как бы невзначай, указала на слабые места в рассуждениях Курамото, на все его логические нестыковки. Одним словом, здесь было к чему приложить руку молодому и многообещающему математику – такому, например, как я. Моя задача заключалась в том, чтобы поместить интуитивные догадки Курамото на более солидный математический фундамент. В течение всего следующего года я работал вместе с Нэнси, пытаясь доказать теорему, которая, по нашему общему мнению, должна быть верна. Хотя мне так и не удалось решить эту задачу, модель, предложенная Курамото, все больше увлекала меня.