Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок

Philip Laurent, “The supposed synchronal flashing of fireflies,” Science 45 (1917), p. 44.

Одно из первых упоминаний встречается в бортовом журнале экспедиции сэра Френсиса Дрейка в 1577 г.: «Наш генерал побывал на небольшом островке к югу от Целебеса (Целебес, ныне Сулавеси, – остров в Индонезии. – Прим. перев.), покрытом непроходимыми зарослями. Каждую ночь вся земля среди этих зарослей и сами заросли бывают усеяны огромным множеством насекомых (размером не больше обычной мухи), светящихся во тьме. Они испускают столь сильный свет, что каждый куст или дерево становятся похожи на пылающую свечу» [R. Hatduyt, 1589. A Selection of the Principal Voyages, Traffiques and Discoveries of the English Nation. Edited by Laurence Irving (New York; Knopf, 1926), p. 151]. Синхронный аспект этого свечения был описан гораздо подробнее в 1680 г. голландским физиком Энгельбертом Кемпфером после его путешествия по реке Мейнам, от Бангкока к морю: «Эти светящиеся насекомые, рассевшись на деревьях, создают впечатление огненного облака. Самым удивительным, однако, является то, что, рассевшись на ветвях дерева, они все вдруг одномоментно потухают, а спустя секунду-другую, так же дружно зажигаются. И такие дружные и ритмичные мерцания могут длиться часами, словно мы наблюдаем бесконечное чередование систолы и диастолы». [Engeibert Kaempfer, 1727. The History of Japan (With a Description of the Kingdom of Siam). Translated by J. G. Scheuchzer. London: Hans Sloane. Два тома в одном. См. том 1, p. 45, или pp. 78–79 тома 1 повторного издания от 1906 г., выполненного издательством J. McLehose and Sons, Glasgow.]

Многие из них цитируются в статье John B. Buck, “Synchronous rhythmic flashing of fireflies,” Quarterly Review of Biology 13 (1938), pp. 301–314. Эта статья является лучшим из справочников по ранней литературе, в которой освещается этот вопрос.

George H. Hudson, “Concerted flashing of fireflies,” Science 48 (1918), pp. 573–575.

Hugh M. Smith, “Synchronous flashing of fireflies,” Science 82 (1935), pp. 151–152. В этой краткой, но заслуживающей доверия статье Смит также дает одно из самых подробных описаний данного явления: «Представьте себе дерево высотой от тридцати пяти до сорока футов, плотно покрытое маленькими овальными листьями, причем на каждом листе сидит по светлячку и все листья мерцают идеально в унисон с частотой примерно три раза за две секунды, а в промежутке между вспышками дерево пребывает в полной темноте. Представьте себе берег реки протяженностью около десятой доли мили, густо поросший мангровым лесом. На каждом листке каждого дерева в этом лесу строго синхронно зажигаются и гаснут светлячки. Насекомые на деревьях, растущих на дальнем конце этого леса, мерцают идеально в унисон со светлячками, усеявшими ближние к вам деревья. Если у вас богатое воображение, то вы можете составить некоторое представление об этом восхитительном и завораживающем зрелище».

Joy Adamson, Living Free (London: Collins and Harvill, 1961). Цитата со стр. 29.

Дополнительную информацию о биохимических процессах, обусловливающих ритм мерцания, можно почерпнуть в статье Barry A. Trimmer et al., “Nitric oxide and the control of firefly flashing,” Science 292 (2001), pp. 2486–2488.

John Buck and Elisabeth Buck, “Mechanism of rhythmic synchronous flashing of fireflies,” Science 159 (1968), pp. 1319–1327.

Frank E. Hanson, James F. Case, Elisabeth Buck, and John Buck, “Synchrony and flash entrainment in a New Guinea firefly,” Science 174 (1971), pp. 161–164. Популярное изложение этой и других связанных с ней работ можно найти в статье John Buck and Elisabeth Buck, “Synchronous fireflies,” Scientific American 234 (May 1976), pp. 74–85.

Идея перенастраиваемого осциллятора подробно обсуждается в статье John Buck, “Synchronous rhythmic flashing of fireflies. II,” Quarterly Revtew of Biology 63 (1988), pp. 265–289, которая появилась в том же журнале и под таким же названием ровно через 50 лет после того, как был опубликован его первый обзор литературы по данному вопросу. Этот второй обзор по-прежнему представляет собой исчерпывающую подборку всего, что известно науке о синхронизации светлячков.

С превосходным современным обзором научной и математической литературы по синхронизации можно ознакомиться в книге Arkady Pikovsky, Michael Rosenblum, and Jurgen Kurths, Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Science (Cambridge, England: Cambridge University Press, 2002).

Одно из первый упоминаний о синхронных движениях сперматозоидов на их пути к яйцеклетке появляется в книге James Gray, Ciliary Movement (New York: Macmillan, 1928); см. так же рис. 78 на стр. 119. См. также G.I. Taylor, “Analysis of the swimming of microscopic organisms,” Proceedings of the Royal Society of London, Senes A209 (1951), pp. 447–461. Самой последней работой, в которой объясняется, как возникает синхронизм посредством механических сил, передаваемых через жидкость, является статья S. Gueron and K. Levit-Gurevich, “Computation of the internal forces in cilia: Application to ciliary motion, the effects of viscosity, and cilia interactions,” Biophysical Journal 74 (1998), pp. 1658–1676.

Charles S. Peskin, Mathematical Aspects of Heart Physiology (New York: Courant Institute of Mathematical Sciences Publication, 1975), pp. 268–278. В настоящее время кардиологи по-другому смотрят на то, как синхронизируются клетки-задатчики ритма. Правомерность модели Пескина доказывалась на основании предположения о том, что химическую связь между клетками-задатчиками ритма обеспечивают синапсы, тогда как в наши дни принято считать, что клетки-задатчики ритма связаны между собой электрически через нексусы (щелевые контакты), которые действуют подобно резисторам. Как таковые, клетки-задатчики ритма пребывают в постоянной электрической связи между собой и взаимодействуют в течение всего своего цикла активности, а не только в момент активизации, как предполагал Пескин. Описание более современной модели можно найти в статье D. C. Michaels, E. P. Matyas, and J. Jalife, “Mechanisms of sinoatrial pacemaker synchronization: A new hypothesis,” Circulation Research 61 (1987), pp. 704–714.

Arthur T. Winfree, The Geometry of Biological Time (New York: Springer-Verfag, 1980). Указанную цитату о работе Пескина можно найти на стр. 119. Недавно Уинфри внес в свой шедевр ряд исправлений и дополнений (второе издание этой книги было опубликовано в 2001 г.), использовав формат, до которого мог додуматься только он. Цель применения этого формата заключалась в том, чтобы подчеркнуть все превратности научного прогресса. Вместо того чтобы воспользоваться хорошо известными преимуществами рассуждения «задним числом», то есть спустя 20 лет после выхода первого издания, и исправить ошибки, вкравшиеся в текст первого издания, а также убрать свои собственные ложные предположения и прогнозы, он оставил оригинальный текст неизменным и поместил новый материал в рамки, внутренняя область которых залита серым фоном, подробно комментируя те из своих старых идей, которые нуждаются в корректировке или в дополнительном разъяснении (и во многих случаях демонстрируя, насколько дальновидными оказались его выводы). Хотя временами такой формат затрудняет чтение книги, он подчеркивает, что наука представляет собой сложный, живой и развивающийся организм. (Этот эффект напомнил мне превосходную серию документальных фильмов Майкла Аптеда под общим названием “7 Up” («Спустя семь лет»). В этих фильмах у группы людей берут интервью через каждые 7 лет на протяжении всей их жизни, начиная с семилетнего возраста. Таким образом, зрителям предоставляется возможность наблюдать развитие человека на всех стадиях его жизни.)

Renato E. Mirollo and Steven H. Strogatz, “Synchronization of pulse-coupled biological oscillators,” SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics) Journal on Applied Mathematics 50 (1990), pp. 1645–1662.

Экспериментальные свидетельства разных стратегий перенастройки, используемых светлячками, изложены в статье Frank E. Hanson, “Comparative studies of firefly pacemakers,” Federation Proceedings 37 (1978), 2158–2164. Цель нашей математической модели никогда не заключалась в том, чтобы обеспечить большую реалистичность в этом отношении. Мы лишь хотели доказать правильность гипотезы Пескина и ссылались на светлячков как на самый наглядный пример этой абстракции, концепцию импульсно-связанных осцилляторов. Описание гораздо более достоверной с биологической точки зрения модели синхронизма светлячков можно найти в статье G. Bard Ermentrout, “An adaptive model for synchrony in the firefly Pteroptyx malaccae.” Journal of Mathematical Biology 29 (1991), pp. 571–585.

Одной из ранних работ, посвященных этому вопросу, была статья L. F. Abbott and C. van Vreeswijk, “Asynchronous states in neural networks of pulse-coupled oscillators,” Physical Review E 48 (1993), pp. 1483–1490.

John J. Hopfield, “Neurons, dynamics, and computation,” Physics Today 47 (1994), pp. 40–46; A. V. M. Herz and J. J. Hopfield, “Earthquake cycles and neural reverberations: Collective oscillations in systems with pulse-coupled threshold elements,” Physical Review Letters 75 (1995), pp. 1222–1225.

Сведения о самоорганизующейся критичности можно найти в книгах Per Bak, How Nature Works: The Science of Self-Organized Crincality (New York; Copernicus Books, 1999) и Mark Buchanan, Ubiquity: The Science of History… or Why the World Is Simpler Than We Think (New York: Crown, 2001).

С обзором литературы, которая увязывает самоорганизующуюся критичность с синхронизацией, можно ознакомиться в статье C. J. Perez, A. Corral, A. Didz-Guilera, K, Christensen, and A. Arenas, “On self-organized criticality and synchronization in lattice models of coupled dynamical systems,” International Journal of Modern Physics B 10 (1996), pp. 1111–1151.

См., например: Ivors Peterson, “Step in time,” Science News 140 (August 31, 1991), pp. 136–137; Ian Stewart, “All together now,” Nature 350 (1991), p. 557; Walter Sullivan, “A mystery of nature: Mangroves full of fireflies blinking in unison,” New York Times (August 13, 1991), p. C4.

Об истории открытия, совершенного Линн Фост, рассказывается в статье Carl Zimmer, “Fireflies in lockstep,” Discover 15 (June 1994), pp. 30–31, и в статье Susan Milius, “U.S. fireflies flashing in unison,” Science News 155 (March 13, 1999), pp. 168–170. Прекрасный материал в пересказе самих очевидцев опубликован в газете The Tennessee Conservationist: Lynn Faust, Andrew Moiseff, and Jonathan Copeland, “The night lights of Elkmont,” The Tennessee Conservationist (May/June 1998), pp. 12–15. Научный материал на эту тему можно найти в статье Andrew Moiseff and Jonathan Copeland, “Mechanisms of synchrony in the North American firefly Photinus carolinus (Coleoptera: Lampyridae),” Journal of Insect Behaviors (.1995), p. 395.

Dick Milne, “Govt. blows your tax $$ to study fireflies in Borneo: Not a bright idea!” National Enquirer (May 18, 1993), p. 23.

Sally Floyd and Van Jacobson, “The synchronization of periodic routing messages,” IEEE-ACM Transactions on Networking 2 (1994), pp. 122–136.

Анонимный автор, “Lighting the way. Tuberculosis sufferers are getting glowing help from the firefly,” Time (May 17, 1993), p. 25. Эта статья базируется на исследовании W. R. Jacobs et al., “Rapid assessment of drug susceptibilities of mycobacterium-tuberculosis by means of luciferase reporter phages,” Science 260 (1993), pp. 819–822.

Разные гипотезы относительно адаптивного значения синхронизма светлячков перечислены в статье John Buck, “Synchronous rhythmic flashing of fireflies. II,” Quarterly Review of Biology 63 (1988), pp. 265–289.

M. D. Greenfield and I. Roizen, “Katydid synchronous chorusing is an evolutionarily stable outcome of female choice,” Nature 364 (1993), pp. 618–620. Мысль о том, что синхронизм является отражением конкуренции, была высказана здесь применительно к кузнечикам углокрылым. Но она может относиться также к светлячкам, манящим крабам и другим живым существам.

Американская цикада (лат. Magicicada septendecim, семейство Cicadidae, подотряд Homoptera), личинки которой появляются в больших количествах с периодичностью, составляющей семнадцать лет (на юге – с периодичностью, составляющей тринадцать лет). Прим. перев.

Susan Milius, “Cicada subtleties: What part of 10,000 cicadas screeching don’t you understand?” Science News 157 (June 24, 2000), pp. 408–410. Высказывалось множество любопытных предположений относительно того, почему репродуктивные циклы цикад зачастую составляют 13 или 17 лет, но никогда 12, 14, 15, 16 или 18 лет. Объяснение, возможно, каким-то образом связано с теорией чисел. И 13, и 17 являются простыми числами (делятся только сами на себя и на 1), тогда как другие – нет. Если жизненные циклы потенциальных врагов периодических цикад составляют от 2 до 5 лет – что, по-видимому, имеет место в действительности, – то такая нумерология помогает периодическим цикадам избегать попадания в синхронизм со своими врагами. См. главу под названием “Of bamboos, cicadas, and the economy of Adam Smith” в книге Stephen Jay Gouid, Ever Since Darwin: Reflections in Natural History (Penguin Books, 1977). Альтернативную теорию, а также обзор последней литературы по «проблеме цикад» можно найти в статье Eric Goles, Oliver Schulz, and Mario Markus, “Prime number selection of cycles in a predator-prey model,” Complexity 6 (2001), pp. 33–38.

P. R. Y. Backwell, M. D. Jenmons, N. I. Passnsore, and J. H. Christy, “Synchronous waving in a fiddler crab,” Nature 391 (1998), pp. 31–32. Популярный материал на эту тему был опубликован в газете New York Times: Malcolm W. Browne, “Flirting male crabs found to wave claws in unison,” New York Times (January 6, 1998), p. C4.

Основополагающий материал по этой теме можно найти в статье Martha K. McClintock, “Menstrual synchrony and suppression,” Nature 229 (1971), pp. 244–245.

Анонимный автор, “Olfactory synchrony of menstrual cycles,” Science News 112 (July 2, 1977), p. 5. Оригинальный материал был опубликован спустя три года; см. статью M. J. Russell, G. M. Switz, and K. Thompson, “Olfactory influences on the human menstrual cycle,” Pharmacology Biochemistry and Behavior 13 (1980), pp. 737–738.

Kathleen Stern and Martha K. McClintock, “Regulation of ovulation by human pheromones,” Nature 392 (1998), pp. 177–179. Работа Макклинток, касающаяся менструального синхронизма и феромонов человека, остается весьма спорной. В статье Martha K. McClintock, “Whither menstrual synchrony?” Annual Review of Sexual Research 9 (1998), pp. 77–95, Макклинток выступает с энергичной защитой своего мнения. См. также увлекательный и познавательный материал на эту тему в популярной книге Natalie Angier, Woman: An Intimate Geography (New York: Houghton Mifflin, 1999), pp. 170–175. Автор этой книги характеризует Макклинток как «женщину, которая носит яркие шарфы поверх кашемировых свитеров, необычные украшения, сизо-серые носки с изображениями черных рыб и излучает неизбывный энтузиазм».

Norbert Wiener, Cybernetics, 2^>nd edition (Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1961). (Русский перевод: Н. Винер. Управление и связь в животном и машине. Новые главы кибернетики. М.: Советское радио, 1963.)

Обзор научных достижений Винера и небольшую подборку забавных случаев из его жизни можно найти в книге Pest R. Masani, Norbert Wiener 1894–1964 (Vita Mathematics, vol. 5), (New York Springer-Verlag, 1990).

В последней главе книги Cybernetics излагаются представления Норберта Винера об альфа-ритме мозговых волн и приводятся его рассуждения о самоорганизации в других системах связанных осцилляторов. (Он полагал, что это имеет какое-то отношение к вирусам, генам и раковым заболеваниям.) Более раннее изложение этих проблем, имеющее более технический характер, можно найти в книге Norbert Wiener, Nonlinear Problems in Random Theory (Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1958). (Русский перевод: Н. Винер. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. М.: ИЛ, 1961.)

Спектр с двойным «проседанием» воспроизведен по диаграмме на стр. 69 книги Norbert Wiener, Nonlinear Problems in Random Theory (Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1958).

«Не отваживаясь высказываться…» Cybernetics, стр. 201

Самая ранняя его работа по групповому синхронизму, опубликованная в 1965 г., основывалась на эксперименте с массивом из 71 мигающей неоновой лампочки, которые электрически были соединены друг с другом. Уинфри называл такое приспособление «светлячковой машиной». Он писал, что его цель заключается в том, чтобы «просто посмотреть, как все это будет происходить»; см. главу 11, The Geometry of Biological Time. Вскоре он понял, что компьютерное моделирование обеспечивает гораздо большую гибкость, контроль и удобство интерпретации. Результаты этих исследований описаны в статье Arthur T. Winfree, “Biological rhythms and the behavior of populations of coupled oscillators,” Journal of Theoretical Biology 16 (1967), pp. 15–42, на которой базируется остальной материал этого раздела.

Для читателей, сведущих в математике или физике: возможно, вас интересует, что нового и необычного было в задаче, которую сформулировал для себя Уинфри; в частности, чем она отличается от всего того, что нам рассказывали в университетах о связанных осцилляторах. Нужно помнить, что задачи, излагаемые в учебниках, исходят из того, что осцилляторы линейны (то есть они являются простыми гармоническими осцилляторами) и связаны между собой линейными взаимодействиями (например, с помощью пружин, которые подчиняются закону Гука). В этом простом случае динамические характеристики определяются в явном виде по методу нормальных режимов. Однако Уинфри понимал, что такой подход был бы неприменим к данной биологической задаче, поскольку биологические осцилляторы не линейны. В отличие от своих линейных аналогов, которые могут совершать колебания с любой амплитудой, большинство биологических осцилляторов обязательно регулируют свою амплитуду; следовательно, лучше всего моделировать их как нелинейные самоподдерживающиеся осцилляторы с устойчивым предельным циклом. В середине 60-х годов наличная математическая теория таких объектов заканчивалась на системах из двух или трех связанных осцилляторов с предельным циклом. Никто не имел ни малейшего понятия об их популяциях, особенно если их частоты были распределены случайным образом по всей популяции. К тому же нужно понимать, что такие осцилляторы не следует путать с консервативными нелинейными осцилляторами (например, ангармоническими осцилляторами, используемыми в молекулярной динамике). Такие осцилляторы запасают энергию и могут иметь любую амплитуду – что, опять-таки, является недопустимым предположением, когда речь идет о моделировании биологических самоподдерживающихся осцилляторов.

На языке статистической физики, Уинфри выполнял аппроксимацию «среднего поля».

Введение в нелинейные дифференциальные уравнения можно найти в книге Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (Cambridge, Massachusetts. Perseus Boob, 1994).

Оригинальным материалом – предельно краткой заметкой – является статья Y. Kuramoto, “Self-entrainment of a population of coupled nonlinear oscillators,” опубликованная в материалах международного симпозиума International Symposium on Mathematical Problems in Theoretical Physics, под ред. H. Araki (Springer-Verlag: Lecture Notes in Physics, vol. 39, 1975), pp. 420–422. Более полезная интерпретация приведена в книге Y. Kuramoto, Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence (Berlin: Springer-Verlag, 1984). Обзор этой модели и ее математический анализ, который будет полезен преподавателям, приведен в статье Steven H. Strogatz, “From Kuramoto to Crawford: Exploring the onset of synchronization in populations of coupled oscillators,” Physica D 143 (2000), pp. 1–20.

Введение в ее труды, посвященные связанным осцилляторам в применении к нейробиологии, можно найти в статье Nancy Kopell, “Toward a theory of modelling central pattern generators,” помещенной в сборнике Neural Control of Rhythmic Movement in Mrtebrates, под ред. A. H. Cohen, S. Rossignol, and S. Griilner (New York: John Wiley, 1988), pp. 369–413.

Steven H. Strogatz and Renato E. Mirolio, “Stability of incoherence in a population of coupled oscillators,” Journal of Statistical Physics 63 (1991), pp. 613–635.

Steven H. Strogatz, Renato E. Mirollo, and Paul C. Matthews, “Coupled nonlinear oscillators below the synchronization threshold: Relaxation by generalized Landau damping,” Physical Review Letters 68 (1992), pp. 2730–2733.

Lev Landau, “On the vibrations of the electronic plasma,” Journal of Physics USSR 10 (1946), pp. 25–34. (То же на русском языке: Л. Ландау, О колебаниях электронной плазмы // ЖЭТФ 16, 574 (1946).) Элементарное введение в демпфирование Ландау можно найти в статье David Sagan, “On the physics of Landau damping,” American Journal of Physics 62 (1994), pp. 450–462.

Isaac Asimov, Asimov’s Biographical Encyclopedia of Science and Technology (Garden City, New York: Doubleday, 1972), p. 723.

Джон Дэвид Кроуфорд – блестящий ученый, занимающийся прикладной математикой. Причиной его ранней смерти стало заболевание раком. Составить некоторое представление о его выдающихся работах по связанным осцилляторам и плазме можно, ознакомившись, например, с такими статьями: John David Crawford, “Amplitude expansions for instabilities in populations of globally-coupled oscillators,” Journal of Statistical Physics 74 (1994), pp. 1047–1084, и “Amplitude equations for electrostatic waves: Universal singular behavior in the limit of weak instability,” Physics of Plasmas 2 (1995), pp. 97–128.

Недавно было объявлено о первом экспериментальном тестировании модели Курамото в системе связанных химических осцилляторов; см. Istvan Z. Kiss, Yumei Zhai, and John L. Hudson, “Emerging coherence in a population of chemical oscillators,” Science 296 (2002), pp. 1676–1678. Хадсон и его коллеги подтвердили существование фазового перехода, предсказанного Уинфри и Курамото: синхронизация внезапно наступала, как только сила связи между осцилляторами становилась выше определенного порога. Они также обнаружили, что параметр порядка (показатель степени синхронизации осцилляторов) возрастает по мере увеличения силы связи между осцилляторами, причем Курамото точно предсказал математическую зависимость между параметром порядка и силой связи. Однако о столь же точном тестировании применительно к биологическим осцилляторам еще не сообщалось.

В русском переводе книга вышла в 1961 году. Прим. ред.

В русском переводе книга вышла в 1963 году. Прим. ред.

Cybernetics, pp. 190–191.

У всех млекопитающих главные циркадные часы локализованы в крошечной паре нейронных кластеров, расположенных непосредственно над перекрестом зрительных нервов – местом, где происходит перекрещивание зрительных нервов на их пути к мозгу. Эти кластеры-близнецы, известные как сверх-хиазматические ядра, в совокупности содержат тысячи специализированных нейронов, которые коллективно вырабатывают электрический сигнал, который то возрастает, то снижается на протяжении суточного цикла, «оркеструя» ткани и органы в теле животного и координируя их суточные функции. Дэвид Уэлш и Стив Репперт обнаружили, что индивидуальные клетки способны к самопроизвольной осцилляции; даже когда их удаляли из мозга крысы и изолировали друг от друга, они на протяжении нескольких недель продолжали инициировать электрические разряды. В какие-то периоды суток они замолкали; в другие периоды они демонстрировали чрезвычайную активность. Изъятые из организма клетки продолжали вести себя подобно маленьким ответственным будильникам, непреклонно подавая сигнал к пробуждению животному, которое уже не нуждалось в этом. К тому же, разные клетки характеризовались разными естественными периодами, диапазон которых простирался от 20 до 25 часов. Распределение периодов имело форму, близкую к колоколообразной, хотя какой именно вид должно иметь это распределение, до сих пор неизвестно. См. D. K. Welsh, D. E. Logothetis, M. Mesker, and S. M. Reppert, “Individual neurons dissociated from rat suprachiasmatic nucleus express independently phased circadian firing rhythms,” Neuron 14 (1995), pp. 697–706.

К тому же в 1997 г. Репперт и его коллеги показали, что хомяки-мутанты с быстрыми «часовыми» клетками (например, со средним периодом, составляющим 20 часов) имеют соответствующие быстрые ритмы активности: они запрыгивают в беличье колесо, установленное в их клетках, каждые 20 часов, а не раз в сутки, как обычно. Попросту говоря, если ваши «часовые» клетки работают быстро, то вы тоже будете быстро работать. Аналогичные эксперименты с мышами показали, что периоды «часовых» клеток животного распределены более широко, чем периоды их поведенческих ритмов. Иными словами, неточные «часы» сговариваются между собой, чтобы обеспечить большую точность организма. Это наблюдение согласуется с представлением Винера о том, что в таком сочетании обеспечивается усреднение по широкому разбросу периодов отдельных составляющих этого сочетания, в результате чего достигается большая точность часов этого сочетания по сравнению с часами любой из его составляющих; см. Chen Liu, David R. Weaver, Steven H. Strogatz, and Steven M. Reppert, “Cellular construction of a circadian clock: Period determination in the suprachiasmaric nuclei,” Cell 91 (1997), pp. 855–860, а также соответствующий отчет Erik D. Herzog, Joseph S. Takahashi, and Gene D. Block, “Clock controls circadian period in isolated suprachiasmatic nucleus neurons,” Nature Neurascience 1 (1998), pp. 708–713.

Хорошим справочным материалом общего характера о сне человека и циркадных ритмах может служить следующая литература: Martin C. Moore-Ede, Frank M. Sulzman, and Charles A. Fuller, The Clocks That Time Us: Physiology of the Human Circadian Timing System (Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1982); Richard M. Coieman, Wide Awake at 3:00 AM.: By Choice or By Chance? (New York: W.H. Freeman, 1986); Arthur T. Winfree, The Timing of Biological Clocks (New York Scientific American Press, 1987).

«Быть слепым не так уж страшно…» Цитируется по статье Lynne Lamberg, “Blind people often sleep poorly: Research shines light on therapy,” Journal of the Amencan Medical Association 280 (October 7, 1998), p. 1123.

После 40 лет сплошных разочарований биологи, исследующие циркадные ритмы, наконец начинают догадываться, как вырабатываются циркадные ритмы на молекулярном уровне. Хороший, хоть и несколько устаревший, обзор этих научных достижений приведен в статье Steven M. Reppert, “A clockwork explosion!” Neuron 21 (1998), pp. 1–4. С более современным обзором можно ознакомиться в статье Steven M. Reppert and David R. Weaver, “Molecular analysis of mammalian circadian rhythms,” Annual Review of Physiology 63 (2001), pp. 647–676.

Kai-Florian Storch et al., “Extensive and divergent circadian gene expression in liver and heart,” Nature 417 (2002), pp. 78–83.

Shin Yamazaki et al., “Resetting central and peripheral circadian oscillators in transgenic rats,” Science 288 (2000), pp. 682–685.

Steven H. Strogatz, The Mathematical Structure of the Human Sleep-Wake Cycle (Lecture Notes in Biomathematics, vol. 69) (New York; Springer-Verlag, 1986).

Камень Розетта – плита с текстом на двух языках (древнеегипетском и древнегреческом) с использованием трех разных шрифтов: иероглифического, демотического (который представляет собой упрощенную форму иероглифического письма в Древнем Египте) и греческого. Ученые считают, что надпись на этой плите была сделана в 196 г. до н. э. Камень Розетта был найден в 1799 г. в небольшой деревушке Розетта (Rashid), расположенной в дельте Нила. В тексте на этом камне перечисляются великие деяния одного из египетских фараонов. Над расшифровкой этого текста, которая завершилась лишь в 1822 г., работал Жан-Франсуа Шампольон. Прим. перев.

Arthur T. Winfree, “The tides of human consciousness: Descriptions and questions,” American Journal of Physiology 245 (1982), pp. RI63–R166.

Michel Siffre, “Six months alone in a cave,” National Geographic 147 (March 1975), pp. 426–435.

Примерно 21 °C. Прим. ред.

37 °C. Прим. ред.

J. W. Ogle, “On the diurnal variations in the temperature of the human body in health,” St. George’s Hospital Reports 1 (1866), pp. 220–245. Цитируется в Moore-Ede et al. (1982), p. 14.

внутренняя рассинхронизация… J. Aschoff, “Circadian rhythms in man,” Science 148 (1965), pp. 1427–1432. Краткое изложение этой новаторской работы Юргена Ашоффа и его сотрудника Рутгера Уивера приведен в монографии Уивера The Circadian System of Man (Berlin: Springer-Verlag, 1979).

Siffre (1975), p. 435.

Цитата из Coleman (1986), p. 10. Коулман приводит также другие интересные подробности, которые позволяют нам лучше понять, каково приходилось участникам эксперимента по изоляции человека от времени в больнице Монтефьоре.

Из первых 12 «подопытных кроликов»… C. A. Czeisler, E. D. Weitzman, M. C. Moore-Ede, J. C. Zimmerman, and R. S. Knauer, “Human sleep: Its duration and organization depend on its circadian phase,” Science 210 (1980), pp. 1264–1267.