Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок - стр. 15

Доказательство, предложенное им, базируется на идее, сформулированной французским математиком Анри Пуанкаре, основателем теории хаоса. Концепция Пуанкаре представляет собой математический эквивалент стробофотографии. Возьмем два идентичных осциллятора, A и B, и представим в графическом виде их работу, делая фотоснимок каждый раз, когда запускается осциллятор A. Как будет выглядеть соответствующая последовательность фотоснимков? Осциллятор A лишь запустился, поэтому он выглядит так, как будто все время находится в исходном положении (нулевом напряжении). Напряжение осциллятора B, напротив, меняется от одного снимка к следующему. Решая уравнения, описывающие такую модель, Пескин нашел исчерпывающую, но весьма «навороченную» формулу, описывающую изменения напряжения осциллятора B в промежутках между фотоснимками. Эта формула показала, что в случае, когда это напряжение оказывается меньше определенного критического значения, оно будет неуклонно снижаться, пока не достигнет нуля, тогда как в случае, когда это напряжение оказывается больше критического значения, оно будет неуклонно повышаться, пока не достигнет порогового значения. В любом случае осциллятор B в конечном счете синхронизируется с A. Есть лишь одно исключение: если напряжение осциллятора B в точности равно критическому значению напряжения, его невозможно изменить ни в сторону увеличения, ни в сторону уменьшения, поэтому оно остается в равновесном критическом значении. Осцилляторы A и B запускаются повторно, однако этот запуск происходит несинфазно, а с разницей во времени, составляющей половину цикла. Но это равновесие оказывается неустойчивым: малейший толчок смещает систему в направлении синхронизма.

Несмотря на успешный анализ такого двухосцилляторного случая, выполненный Пескином, случай произвольного количества осцилляторов ждал соответствующего доказательства целых 15 лет. На протяжении этих 15 лет о результатах, полученных Пескином, почти никто не вспоминал. Сведения об этих результатах были похоронены в какой-то заумной монографии, которая, по сути, представляла собой фотокопию конспекта его лекций и которую можно было получить из его отдела лишь по специальному запросу.

Однажды, в 1989 г., я листал книгу под названием The Geometry of Biological Time («Геометрия биологического времени»), написанную биологом-теоретиком Артом Уинфри, одним из героев моей нынешней книги[14]. В то время я был научным сотрудником с ученой степенью, специализировавшимся на прикладной математике в Гарвардском университете, и пытался подобрать какую-либо интересную тему для своих дальнейших исследований. Хотя я размышлял над книгой Уинфри предыдущие восемь лет, она продолжала казаться мне неисчерпаемым источником идей и вдохновения. Она представляла собой не просто изложение результатов последних исследований по биологическим осцилляторам, а своего рода карту для охотников за удачей, руководство к будущим научным открытиям. Почти на каждой странице Уинфри указывал путь к интересным нерешенным проблемам и высказывал собственные соображения относительно того, какие из них в наибольшей степени созрели для того, чтобы за их решение можно было приняться прямо сейчас.