Рациональность. Что это, почему нам ее не хватает и чем она важна - стр. 16
СКОТТ СМИТ, КАНДИДАТ НАУК, ФЛОРИДСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Я уверен, что вы получите массу писем на эту тему от старшеклассников и студентов колледжей. Может, вам стоит сохранить себе пару адресов, чтобы при случае попросить помощи в работе над будущими колонками.
У. РОБЕРТ СМИТ, КАНДИДАТ НАУК, УНИВЕРСИТЕТ ШТАТА ДЖОРДЖИЯ
Может, женщины иначе понимают математические задачи – не так, как мужчины.
ДОН ЭДВАРДС, САНРИВЕР, ОРЕГОН[40]
В числе несогласных был даже Пал Эрдёш (1913–1996), прославленный математик, настолько плодовитый, что ученые меряются своими «числами Эрдёша» – длиной кратчайшей цепи соавторов по публикациям, связывающей их с этим великим теоретиком[41].
Но математики-мужчины, свысока объяснявшие свое решение самой умной в мире женщине, ошибались, а вот она была права. Участнику лучше бы изменить свое решение. И нетрудно понять почему. Автомобиль может стоять за любой из трех дверей. Давайте подумаем о каждой из них и подсчитаем, сколько раз из трех вы выиграете, придерживаясь одной из двух возможных стратегий. Вы выбрали дверь № 1 – конечно, это просто мы ее так назвали; пока Монти придерживается правила: «Открой невыбранную дверь, за которой стоит коза; если коза за обеими, открой любую», шансы выиграть равны, какую бы дверь вы ни выбрали.
Скажем, ваша стратегия – «не менять выбора» (левая колонка на рисунке). Если машина стоит за дверью № 1 (слева вверху), вы выиграете. (Неважно, какую из двух оставшихся дверей откроет Монти, потому что вы все равно не переключитесь ни на одну из них.) Если машина за дверью № 2 (слева посередине), вы проиграете. Если машина за дверью № 3 (слева внизу), вы опять проиграете. Так что шанс выиграть, придерживаясь стратегии «не менять выбора», составляет один к трем.
Давайте теперь рассмотрим стратегию «изменить выбор» (правая колонка). Если машина за дверью № 1, вы проиграете. Если машина за дверью № 2, Монти открыл бы дверь № 3, так что вы переключитесь на дверь № 2 и выиграете. Если же машина за дверью № 3, он открыл бы дверь № 2, и, переключившись на дверь № 3, вы снова выиграете. Шанс выиграть при стратегии «изменить выбор» составляет два к трем, что в два раза больше, чем при стратегии «не менять выбора».
Прямо скажем, не бином Ньютона[42]. Не хотите просчитывать вероятности – можете сами сыграть пару раундов, вырезав из картона дверцы и пряча за ними игрушки, а потом суммировать результаты, как сделал однажды Холл, чтобы убедить скептически настроенного журналиста. (А еще в эту игру можно сыграть онлайн.)[43] Или же вы можете призвать на помощь интуицию и рассудить так: «Монти знает ответ и дает мне подсказку; будет глупо ею не воспользоваться». Почему же математики, университетские профессора и другие важные персоны так опростоволосились?