Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества - стр. 33

Как оказалось, единственный способ получить такое чередование W и N, которое воспроизводит числа Фибоначчи, состоит в том, чтобы по мере распространения замощения Пенроуза по всем направлениям просветы W повторялись с большей частотой, чем N, в соотношении, в точности равном золотому сечению – иррациональному числу. Если коротко, то именно в этом и состоит секрет замощения Пенроуза.

Последовательность, состоящая из двух элементов, повторяющихся с разными частотами, отношение которых выражается иррациональным числом, называется квазипериодической. Квазипериодическая последовательность никогда не повторяется в точности.

Например, нет таких двух просветов в последовательности Фибоначчи, которые были бы окружены одинаково расположенными наборами просветов с ширинами W и N, хотя в некоторых случаях надо зайти достаточно далеко, чтобы обнаружить различия. То же относится и к плиткам Пенроуза. Отследите замощение достаточно далеко, и вы обнаружите, что никакие две плитки не будут окружены в точности одинаковой конфигурацией других.

Наконец-то мы с Довом поняли, где именно пролегает путь в обход вековых правил Гаюи и Браве. Фундаментальная теорема кристаллографии гласит: если схема расположения плиток или атомов является периодической, повторяющейся с одной определенной частотой, то возможны только некоторые симметрии. В частности, симметрия пятого порядка по любому направлению совершенно невозможна для периодических конфигураций атомов. Тут следует говорить о невозможности первого рода, то есть об абсолютно непреложной истине, подобно тому как 1 + 1 ни при каких условиях не может дать 3.

Однако, когда ученые уверяли целые поколения студентов, что симметрия пятого порядка невозможна ни для какого типа материи, это был уже пример невозможности второго рода – такое утверждение опиралось на допущение, которое не всегда корректно. В данном случае физики и материаловеды безосновательно полагали, что все упорядоченные конфигурации атомов являются периодическими.

Как стало ясно нам с Довом, замощение Пенроуза – это геометрический пример упорядоченной конфигурации, которая не является периодической. Это квазипериодический порядок плиток или атомов, который описывается двумя различными частотами повторения с иррациональным отношением между ними. Это и была наша заветная лазейка. Прежде ученые считали, что атомы в веществе всегда располагаются либо периодически, либо беспорядочно. Они никогда не рассматривали квазипериодические конфигурации.

Если настоящие атомы могли каким-то образом организоваться в структуру, которая повторяется с двумя разными частотами, находящимися в иррациональном соотношении, то получилась бы совершенно новая форма вещества, которая пошатнула бы устоявшиеся правила Гаюи и Браве.