Методы определения производных функций и нейросети.Выполнение экзаменационных заданий. - стр. 5
ctgB + ctg Z = sin(B +Z)/ (sinB*sinZ);
ctgB – ctg Z = sin(Z – B)/ (sinB*sinZ);
Формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного угла:
sinB = 2 tg(B/2)/{1 +[tg(B/2)]^2}; cosB ={1 – [tg(B/2)]^2}/{1 +[tg(B/2)]^2};
tgB = 2 tg(B/2)/{1 – [tg(B/2)]^2}; ctgB = {1 – [tg(B/2)]^2}/2tg(B/2)
Глава 2
Основные понятия и определения
ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1
Производной данной функции y = f (x) при данном значении аргумента х0 называется предел отношения приращения функции ∆ у к приращению аргумента ∆x, когда ∆x произвольным образом стремится к нулю.
Если такого предела не существует, то данная функция в точке х0 производной не имеет. В том случае, когда предел равен + или – бесконечности, говорят, что существует бесконечная производная.
Если функция у = f (х) имеет конечную производную в точке x>0 , то говорят, что она дифференцируема в точке x>0.
Нахождение производной такой функции называется дифференцированием.
Примеры:
Движение автомобиля, поезда, человека и т.д.
Но можно говорить и о других смыслах: например,экономическом:
Скорость падения акций на рынке ценных бумаг, изменение курса валют, падение покупательского спроса на определенные виды товаров, изменение инфляции, зарплаты и т.д.
Правила дифференцирования
Правило 1
Если функции U и V дифференцируемы в точке x>0, то их сумма также дифференцируема в точке x>0, при чем производная суммы равна сумме производных, т.е. (U + V)' = U' + V'.
Правило 2
Если функции U и V дифференцируемы в точке x>0, то их произведение также дифференцируемо в точке x>0, при чем (U x V)' = U'V + UV'.
Правило 3
Если функции U и V дифференцируемы в точке х>0 и (х>0 ) ≠ 0, то их частное также дифференцируемо в точке x>0, при чем (U/V)' = (U'V – UV')/V^2.
Правило 4
Если функция U дифференцируема в точке x>0 и с = const, то их произведение также дифференцируемо в точке x>0 , при чем (C*U)' = C*U'.
Правило 5
Если f(g(х)) – сложная функция, то ее производная равна произведению производных внешней и внутренней функций, т.е.
[f(g(х))]'= f'(g)*G'(x).
Опираясь на математическое определение производной, а также на ее физический и геометрический смысл, можно найти производные всех основных элементарных функций.
Давайте подключим к этому процессу нейросети.
Пример 1. Найти производную функции y = sinx и описать по шагам.
GPTutor
Конечно, давайте найдем производную функции ( y = \sin x ) пошагово.
Шаг 1: Запись исходной функции
У нас есть функция:
[ y = \sin x ]
Шаг 2: Применение правила дифференцирования для синуса
Известно, что производная синуса ( \sin x ) по переменной ( x ) равна косинусу этой переменной ( x ):