Магия чисел. Математическая мысль от Пифагора до наших дней - стр. 37
Интерес к первому факту больше исторический. Его значение для развития ранней греческой философии и математики проявится в связи с Зеноном и его несносными парадоксами.
Пирамида Хеопса в Древнем мире считалась чудом из чудес. Подобно всякому греческому путешественнику в Египет, Фалес тщательно изучил этот впечатляющий памятник мумии фараона. Вырождающиеся жрецы демонстрировали пирамиду своему гостю, последнее доказательство утраченной Египтом цивилизации, куда большей, чем грекам суждено когда-либо познать. Если даже колоссальная глыба и внушила благоговейный трепет недавно цивилизованному греку, хотя бы тенью, которую она далеко отбрасывала на пески, он умудрился скрыть свое изумление. К смущению принимающей стороны, Фалес с будничным видом приступил к определению высоты их колоссальной пирамиды. Потрясенные дерзостью непосвященного, священнослужители даже не могли себе представить, как простой смертный без лишних усилий сможет закончить, казалось бы, невыполнимое. Уже сотни веков все головы, им подобные, были столь же пусты, как и череп их мумифицированного фараона. Века, проведенные в бормотании над Книгой мертвых, атрофировали их представления о жизни, а прошлое величие их строителей уже стерлось из памяти. Египет разваливался, Греция стояла на пороге развития.
Существуют две версии того, как Фалес сотворил чудо. Простейшая утверждает, что Фалес измерил тень пирамиды, когда его собственная тень сравнялась с ним по росту.
Все, кто хоть чуть-чуть помнит курс школьной геометрии, поймет, как он получил ответ.
Вторая версия почти повторяет первую. Она напрямую связана с основным выводом одной из самых полезных теорем геометрии. Напомним ее: треугольники ABC, PQR таковы, что внутренние углы А, В, С соответственно равны внутренним углам P, Q, R. АВ – сторона между вершинами А и В. Это означает, что ей соответствует определенное число, определяющее длину стороны, что справедливо и для всех остальных сторон треугольников. Теорема утверждает, что соотношения
равны.
Фалесу приписывают доказательство данной теоремы. Он вполне мог бы доказать ее для треугольников, чьи стороны измеряются общеизвестными целыми числами. И он, весьма вероятно, не смог бы этого сделать, если бы речь шла не о целых числах, поскольку числа, требуемые для измерения сторон, не могли быть придуманы при его жизни.
Открытие Пифагором единственного образца соответствующих чисел стало главным поворотным моментом не столько для математики, сколько для эволюции метафизики. Мы еще отметим это влияние на оба направления, сейчас же мы рассмотрим предполагаемое доказательство Фалеса, и это больше чем простой интерес. Доказательство, устраивающее величайшего математика одного поколения, легко оказывается вызывающе ошибочным или неполным для школьника более поздней формации. В наши дни прилежный ученик средней школы может определить скользкие места в любом доказательстве из тех, что принадлежали Фалесу. И не потому, что он как математик много сильнее, чем Фалес, а потому, что наиболее талантливые математики в истории за три века, последовавшие за эпохой Фалеса, придерживались абстрактного мышления и дедуктивного метода, открытого им.