Лучшая фантастика XXI века (сборник) - стр. 3
Это была ложь.
Моя теория тверда как камень, любая стрела, выпущенная в нее, быстро вернется к лучнику. Почему я в этом уверен? Потому что много лет изучал ее со всех возможных сторон; потому что рассмотрел все возражения, когда-либо выдвинутые против бесконечных чисел; и в первую очередь потому, что проследил ее корни, можно сказать, к первой безошибочной причине всего сотворенного.
Георг Кантор, немецкий математик (1845–1918)
В конечном мире Абдул Карим думает о бесконечности. Он встречал различные бесконечности в математике. Если математика – язык природы, значит, в окружающем нас физическом мире тоже существуют бесконечности. Они смущают нас, потому что люди – ограниченные создания. Наша жизнь, наша наука, наша религия – все они меньше Вселенной. Бесконечна ли Вселенная? Возможно. В нашем понимании – вполне может быть.
В математике есть последовательность натуральных чисел, шагающих, словно крошечные целеустремленные солдаты, в бесконечность. Но Абдул Карим знает, что существуют и менее очевидные бесконечности. Нарисуйте прямую, отметьте на одном конце ноль, а на другом – цифру один. Сколько чисел поместится между нулем и единицей? Если начнете считать прямо сейчас, будете считать до тех пор, пока Вселенной не наступит конец, и даже не приблизитесь к единице. По пути вам встретятся рациональные числа и иррациональные, а главное, трансцендентные. Трансцендентные числа – самые удивительные: их нельзя получить из целых чисел путем деления или решения простых уравнений. Однако в последовательности одноразрядных чисел встречаются непроходимые заросли трансцендентных: это самые плотные, самые многочисленные из всех чисел. Они появляются, лишь когда вы берете определенные отношения, например, длины окружности к ее диаметру, или складываете бесконечное число слагаемых в ряду, или преодолеваете бессчетное множество членов последовательностей бесконечных непрерывных дробей. Самое знаменитое из них, конечно, пи, 3,14159…, в котором после десятичной запятой следует бесконечное число неповторяющихся цифр. Трансцендентные числа! В их вселенной бесконечностей больше, чем мы можем себе представить.
В конечности – в маленьком отрезке числовой прямой – кроется бесконечность. Какая глубокая, красивая идея, думает Абдул Карим. Возможно, в нас тоже есть бесконечности, целые вселенные бесконечностей.
Простые числа также занимают Абдула Карима. Атомы целочисленной арифметики, избранники, из которых складываются все остальные целые числа, как буквы алфавита складываются в слова. Существует бесконечное множество простых чисел, и они достойны считаться алфавитом самого Бога…