Культура Древнего Египта. Материальное и духовное наследие народов долины Нила - стр. 58
При строительстве для измерений использовались простейшие единицы, которые стали к тому времени признанными стандартами: царский локоть длиной около 52 сантиметров, состоявший из 7 ладоней, или 28 пальцев. Если измерять Великую пирамиду этими единицами, то выяснится, что основные размеры выражены целыми круглыми цифрами: высота достигает 280 локтей, сторона основы – 440 локтей, протяженность самого длинного внутреннего коридора – 90 локтей, а размеры погребальной камеры составляют 20 × 10 × 11 локтей. То, что было сказано о методах строительства, в полной мере справедливо и для математики, которую инженеры применяли для вычислений. Они использовали такие же способы сложения и деления, как и их современные «коллеги». Однако умножение и деление производились путем удвоения, которое применяли столько раз, сколько это было необходимо, и затем складывали эти пары чисел, пока не достигали нужного результата[38]. Дальнейшее объяснение лучше проиллюстрировать следующим примером, где умножение производилось путем удвоения, затем складывали цифры в левом столбце (здесь они отмечены звездочками) и получали нужное число 9, после чего складывали соответствующие цифры из правого столбца и получали искомый результат.
Умножение 50 на 9 выглядело следующим образом:
*1 – 50 *
2 – 100
4 – 200
*8 – 400 *
– —
9 – 450
При делении египтяне также использовали удвоение, но теперь цифры в правом столбце должны приравняться или приблизиться к делимому числу. Путем сложения чисел в левом столбце получаем искомый результат.
Пример деления 550 на 9:
*1–9*
2— 18
*4 – 36*
*8 – 72*
*16 – 144*
*32 – 288*
64 – 576
–
61 – 549, то есть 61 с единицей в остатке.
Другой сложностью было отсутствие сложных дробей. За исключением >2/>3 и >3/>4, древние люди использовали простые дроби типа >1/>5, >1/>27 или >1/>65. Сложные дроби разделяли на серии простых дробей. Так, >3/>8 представляли как >1/>4 плюс >1/>8, а >11/>16 записывали как >1/>2 + >1/>8 + >1/>16. Несмотря на то что этот способ записи дробей кажется невероятно громоздким, при наличии определенного опыта можно достигнуть приемлемой скорости в их вычислении. Используя эту арифметику, египтяне могли точно рассчитывать объем усеченной пирамиды и получать максимально приближенные к точным результаты расчета объема цилиндра.
Мы приходим к выводу, что, хотя с нашей точки зрения египетские методы строительства или вычисления кажутся недостаточно совершенными, древние строители делали все, чего можно было достичь с их помощью. Учитывая методы и оборудование, которым они располагали, можно утверждать: добиться качества было возможно только при работе на совесть, и это придает результатам труда древних людей особенную ценность.