Как предсказать курс доллара. Поиск доходной стратегии с языком R - стр. 23

###############################################

# Augmented Dickey-Fuller Test Unit Root Test #

###############################################

Test regression none

Call:

lm(formula = z.diff ~ z.lag.1 – 1 + z.diff.lag)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

–1.2278 -0.0297 -0.0006 0.0274 1.2447

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

z.lag.1 -0.00751 0.00149 -5.03 0.0000005 ***

z.diff.lag 0.02879 0.01308 2.20 0.028 *

–

Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.114 on 5827 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.00497,      Adjusted R-squared: 0.00463

F-statistic: 14.6 on 2 and 5827 DF, p-value: 0.000000492

Value of test-statistic is: -5.031

Critical values for test statistics:

1pct 5pct 10pct

tau1 -2.58 -1.95 -1.62

Источник: расчеты автора

Как видим, значение тестовой статистики (Value of test-statistic) = -5.031, то есть ниже tau2=-2.58 – критического значения (Critical values for test statistics) для 1% уровня значимости (или, что тоже самое, для 99% уровня надежности). Следовательно, нулевая гипотеза о наличии единичного корня отклоняется с 99% уровнем надежности, а, потому остатки, полученные по итогам решения уравнения регрессии 1, носят стационарный характер. Как мы уже выяснили, эти остатки представляют собой линейную комбинацию нестационарных временных рядов, состоящих из четырех факторов (Евро_Долл.США+Евро_Руб+Нефть+Золото) с зависимой переменной Долл.США_Руб. При этом наличие стационарных остатков – при нестационарности временных рядов факторов, включенных в это уравнение регрессии – свидетельствует о наличии коинтеграции между всеми этими переменными, включенными в уравнение 1. Коинтеграция временных рядов значительно упрощает процесс их анализа, а также свидетельствует о совпадении их динамики в течение весьма длительного времени.

Таким образом для того, чтобы выявить коинтеграцию между временными рядами необходимо сделать следующее: во-первых, построить и решить статистически значимое уравнение регрессии; во-вторых, проверить временные ряды переменных, включенные в уравнение регрессии на стационарность с помощью расширенного теста Дикки-Фуллера; в-третьих, в случае, если эти временные ряды не стационарны, провести тестирование остатков уравнения регрессии на стационарность; в-четвертых, если расширенный тест Дикки-Фуллера покажет, что эти остатки стационарны, то можно сделать вывод о наличии коинтеграции между временными рядами, включенными в уравнение регрессии.

Посмотрим, какими были остатки, полученные в результате решения уравнения регрессии 1, в течение 20 торговых дней марта 2018 года: