Информатика и ИТ. Нейросети. - стр. 20

Так как из контекста не всегда понятно, к какой системе счисления относится запись, то основание недесятичной системы счисления записывается в виде нижнего индекса числа:

111_>2 =7_> (10) 111_>8 =73_> (10) 111_>16 =273_> (10)

Запись чисел в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления представлены в таблице кодирования.

Таблица 2.1.

Таблица кодирования

Одинаковый принцип формирования чисел в позиционных системах счисления позволяет использовать алгоритм перевода из одной системы счисления в другую.

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Правила перевода числа произвольной системы счисления в десятичную систему счисления:

– Проставить номера позиций цифр в числе (начиная от запятой влево и вправо);

– Каждую цифру числа умножить на основание системы счисления в степени соответствующей номеру позиции;

– Перевести значения цифр в десятичные (для 16-ричных чисел, для систем счисления с основаниями 2 и 8 не требуется);

– Вычислить сумму полинома.

Рассмотрим пример использования данного алгоритма для числа FB,0C_>16

FB,0C_>16 = F·16^>1 + B·16^>0 +0·16^>—1 +C·8^>—2=

Правила перевода десятичного числа в иную систему счисления

– Целую часть числа последовательно делить нацело на основание системы счисления. «Собрать» остатки от деления, начиная с остатка от последнего.

– Дробную часть числа последовательно умножать на основание системы счисления, «сдвигая» целую часть произведений и продолжая умножение только дробной части, до заданной точности. «Собрать» целые части произведений, начиная с первого.

– При переводе в шестнадцатеричную систему счисления перевести значения результирующих цифр в шестнадцатеричные.

– Записать число (целую и дробную часть) и указать систему счисления.

Рассмотрим пример использования данного алгоритма для перевода числа 3338,78 в шестнадцатеричную систему счисления с точностью до четырех знаков после запятой

Из таблицы кодирования: 13= D_>16; 10=A_>16; 11=B_>16; 14=E_>16 4. D0A, BAE1_>16

После выполнения преобразований 3338,78 в десятичной системе счисления записывается как D0A, BAE1_>16

Итак, 3338,78= D0A, BAE1_>16

Связь двоичной, восьмиричной и шестнадцатиричной систем счисления

Между системами счисления с основаниями 2, 8 и 16 существует связь, позволяющая легко переводить числа из одной системы в другую, используя следующий метод:

В двоичном числе от десятичной запятой вправо и влево выделять группы цифр по три – для перевода в восьмеричную и по четыре – для перевода в шестнадцатеричную (такие группы называются соответственно