Физика на ладони. Об устройстве Вселенной – просто и понятно - стр. 68

• Другая составляющая действует перпендикулярно оси шаров. Только она может заставить штангу вращаться. Только внешние силы могут иметь составляющую с таким направлением: в дальнейшем мы будем рассматривать только ее (➙ рис. 6.3).

Обозначим α угол, под которым сила действует на ось двух шаров. Эта перпендикулярная составляющая силы записывается F ⋅ sin α. Если нас интересует только эта составляющая, отношение F^>→;_>A l_>A = F^>→;_>B l_>B, выведенное ранее, приобретает вид F^>→;_>A l_>A sin α_>A = F^>→;_>B l_>B sin α_>B.

Рис. 6.3 – Силы, действующие на перемещающуюся штангу

Здесь мы обозначили внутренние силы, направленные вдоль оси по пунктирной линии, а также внешние силы. Чтобы вращения не было, составляющая силы, перпендикулярной оси, должна быть в три раза больше в В, чем в А, если масса m_>B в три раза больше массы m_>A. То есть F_>B sin α_>B = 3F_>A sin α_>A, если m_>B = 3m_>A.

Оно означает, что перпендикулярная оси штанги составляющая силы должна быть в три раза больше, если шар в три раза ближе к центру инерции. Если это условие не выполняется, значит, объект испытывает вращение (помимо перемещения): то есть вращается вокруг своей оси.

Иначе говоря, именно сравнение произведений Fl sin α каждого из двух шаров позволяет узнать, будет ли объект вращаться: произведение Fl sin α представляет собой возможность силы заставить объект вращаться. Его называют «моментом силы F». Поскольку l представляет здесь расстояние до центра инерции G, это называют «момент силы F по отношению к G».

Если момент силы в А больше момента силы в В, значит, объект заставит вращаться сила F_>A: объект будет вращаться в направлении действия силы F_>A. Поскольку сила вызывает ускорение, вращение будет постоянно ускоряться: как только моменты сил перестанут уравновешиваться, объект будет все быстрее вращаться вокруг своей оси.

Равновесие на острие

Теперь мы хотим установить нашу штангу на острие треугольного бруска так, чтобы она была в равновесии (➙ рис. 6.4). На какую точку мы должны ее положить?

На шары А и В действует одна сила: вес F = mg. Вес шара В в три раза больше веса шара А: F_>B = 3F_>A. В то же время В в три раза ближе к G, чем А, потому что его вес в три раза больше l = l_>A / 3. То есть произведение F_>A l_>A равно произведению F_>B l_>B.

Рис. 6.4 – Штанга в равновесии на острие бруска

Силы перпендикулярны оси штанги: то есть выражения, которые мы ввели, sin α_>A и sin α_>B, равны 1. Таким образом, произведения F_>A l_>A и F_>B l_>B точно соответствуют моментам силы F_>A и F_>B по отношению к G: мы видим, что эти моменты компенсируют друг друга.