Юридическое мышление: классическая и постклассическая парадигмы - стр. 23

. Тем самым комплексные и гиперкомплексные числа, частными случаями которых выступают числа вещественные, абсолютно плотным образом заполняют пробелы в абстрактном математическом пространстве, обеспечивая когерентность и континуальность последнего.

Исследование конструктивистских свойств числовых множеств, являющихся в подобном представлении не чем иным как совокупностями знаков с «нулевыми» референтами, соотносимых с любыми объектами реальности79, стимулировало развитие конструктивной математики, появление которой было обусловлено необходимостью устранению ряда противоречий, возникающих в рамках традиционных подходов. Предметом ее описания выступают так называемые конструктивные объекты, простейшие из которых «получаются с помощью сочетания букв, знаков или символов из конечного алфавита в цепочки или слова»80. Очевидно, что конструктивными являются не только числовые множества, но и различного рода нелинейные объекты (деревья, матрицы, графы и т.п.). Важнейшей особенностью любых конструктивных объектов является их самопорождаемость, позволяющая вводить и исследовать понятия рекурсивных множеств и отношений, задаваемых частично или полностью рекурсивными функциями (алгоритмами)81.

Результатом установления взаимной корреляции между отдельными знаками, являющимися точками на многомерной плоскости, становятся линейные функции вида f (x) = a_>0+ a_>1x_>1+ a_>2x_>2 + … + a_>nx_>n и более сложные нелинейные функции, частным случаем которых служат булевы функции вида f (x) = (⊕ ^>n_>(k=1)⊕_{>(i1,… ,ik)} a_>(i1,…,ik) x_>i1∙…∙ x_>ik)⊕a_>082. Смысл рассматриваемых соотношений (равно как и вытекающих из них уравнений) состоит в том, что они описывают преобразования пространства83, что, в свою очередь, выступает условием трансформации любых феноменов, находящихся в этом пространстве, то есть их динамики, включая динамику эволюционную. Наибольшее значение, применительно к социокультурной, в том числе правовой, реальности, представляют различные случаи нелинейной динамики, характеризующиеся скачкообразным переходом системы в новое качественное состояние в результате бифуркации, происходящей под воздействием заранее не прогнозируемых флуктуаций.

Математическое описание таких процессов позволяет вести речь о катастрофической трансформации гладкой поверхности равновесий в окрестностях точек бифуркации и об образовании на этой поверхности «сверток», «складок» и «сборок» различного вида84. Наиболее интересной, как в плане математического описания и выводов, так и в плане физического смысла, является катастрофа, приводящая к образованию трехмерного пространства типа «ласточкин хвост», выражаемого формулой