XX век как жизнь. Воспоминания - стр. 44
<…> На мой взгляд, всякая попытка от образа трехмерного конечного и неограниченного многообразия умозаключать к конечности реального, физического, а не математического пространства есть глубоко ошибочная вещь. И именно «наглядные» аналогии проф. Кольмана свидетельствуют об этом. Они показывают, что любое исследование математических многообразий не решает вопрос о конечности или бесконечности мира. Мы действительно можем дать математическую модель конечного трехмерного мира и утверждать, что эта модель неограниченна. Но эта модель не исчерпывает и не может исчерпать свойств реального пространства. Больше того, я осмелюсь утверждать, что признание конечности не математического, а реального, физического пространства, несомненно, ведет к признанию его физической ограниченности, реальной ограниченности в реальном мире, а не в мире математических абстракций.
Я глубоко уважаю математику. Это, бесспорно, доказательная вещь. Это даже красивая вещь. Но позвольте мне напомнить слова Энгельса: «…если только мы привыкнем приписывать корню квадратному из минус единицы или четвертому измерению какую-либо реальность вне нашей головы, то уже не имеет особенно большого значения, сделаем ли мы еще один шаг дальше, признав также и спиритический мир медиумов». И мне кажется, что все попытки, опираясь на замкнутые, но неограниченные математические многообразия, приходить к выводу о конечности мира есть именно такой шаг.
В о з р а ж е н и е 2. Если мир конечен, то развитие ограниченно.
Проф. Кольман не согласен: материя сохраняет бесконечность развития во времени и вглубь.
Проф. Кольман прав, конечно, что материя развивается бесконечно во времени. Но это не только не служит доказательством конечности мира (как, впрочем, и любое другое логическое рассуждение), но, напротив, говорит именно в пользу бесконечности мира в пространстве. Ибо с точки зрения современных физических представлений о пространстве и времени вряд ли можно признавать бесконечность времени и конечность пространства, вряд ли можно разрывать единый пространственно-временной континуум на бесконечную и конечную части.
Таковы два логических рассуждения докладчика. Они наглядно свидетельствуют как о беспомощности логики в данном вопросе, так и о бесплодности попыток дедуцировать конечность мира из математических абстракций.
Гораздо интереснее рассмотреть те естественно-научные факты, которые заставляли и по сей день заставляют многих физиков и философов ставить вопрос о конечности мира в пространстве (а зачастую и во времени).