Всемирная библиотека. Non-Fiction. Избранное - стр. 81
Кантор разрушает самую основу тезиса Ницше. Он утверждает, что число точек во Вселенной, и даже в одном метре Вселенной, или в отрезке этого метра – бесконечно. Сама операция счета – для него не что иное, как сопоставление двух рядов. Например, если в Египте первенцы были умерщвлены Ангелом во всех домах, кроме тех, где дверь была отмечена красным знаком, то, очевидно, что спаслось их столько, сколько было красных знаков, и тут вовсе не требуется высчитывать, сколько их было. Здесь количество неопределенно; есть другие группы, где оно бесконечно. Количество натуральных чисел бесконечно, но можно доказать, что нечетных столько же, сколько четных:
Доказательство столь же безупречное, сколь примитивное, но таким же оно будет для следующего утверждения, что для трех тысяч восемнадцати имеется столько же кратных, сколько существует чисел – не исключая из их ряда и три тысячи восемнадцать и его кратные:
То же самое можно утверждать и о степенях этого числа, как бы они ни возрастали:
Гениальное толкование этих фактов подсказало формулу, гласящую, что всякий бесконечный ряд – к примеру, натуральный ряд чисел – есть множество, которое в свой черед может состоять из бесконечных подмножеств. (Точнее, дабы избежать какой-либо неясности: бесконечное множество есть такое множество, которое может быть эквивалентно любому из своих подмножеств.) На этом высочайшем уровне счисления часть будет не меньше целого; точное количество точек, имеющихся во Вселенной, равно тому, сколько их есть в одном метре, или в одном дециметре, или в самой крутой траектории небесного тела. Ряду натуральных чисел присущ строгий порядок; элементы, его образующие, упорядочены: 28 предшествует 29 и следует за 27. Ряд точек в пространстве (или мгновений во времени) невозможно расположить в таком порядке – ни у одного члена тут нет ни непосредственного предшественника, ни последователя. Мы тут имеем дело как бы с дробями, расположенными в ряд по величине. Какую дробь мы назовем после >1/>2? He >51/>100, потому что >101/>200 будет ближе; не >101/>200, потому что еще ближе будет >201/>400; не >201/>400, потому что… и т. д. То же самое, согласно Георгу Кантору, происходит с точками. Мы всегда можем втиснуть еще и еще одну, до бесконечности. Тем не менее надо стараться не воображать чисел нисходящих. Каждая точка «уже» является пределом бесконечного деления.
Сопоставление изящной игры Кантора с изящной игрой Заратустры – смертельно для Заратустры. Если Вселенная состоит из бесконечного множества элементов, стало быть, она должна быть способна на бесконечное количество комбинаций – и неизбежность Возвращения отпадает. Остается всего лишь его возможность, равная нулю.