В поисках общей теории роста человечества - стр. 37

Такие уравнения называются автономными. Структура правой части обобщенного закона должна иметь вид (5): линейный член αN плюс нелинейный F(N), описывающий взаимодействие между членами популяции.

Рис. 1. Обобщенный закон свободного роста изолированной популяции.

Причем значение этой функции при N = 0 должно быть равным нулю: F(0) = 0, т. к. иначе пришлось бы допустить существование составляющей прироста, не зависящей от численности популяции. Так, например, при N = 0, т. е. при полном отсутствии членов популяции, скорость роста была бы не равна нулю. Что противоречит фундаментальному свойству жизни: живое происходит только от живого, и прирост определяется, прежде всего, численностью.

Если все же допустить присутствие аддитивной константы в правой части уравнения (5), то в простейшем случае, если отбросить линейный и нелинейный член и оставить только константу, получим закон линейного роста численности от времени, который не может описывать рост никакой свободно растущей популяции, поскольку прирост здесь является постоянным и никак не зависит от растущей численности. (Это утверждение находится в противоречии с феноменологической теорией Капицы, согласно которой скорость роста численности гоминид на первом этапе продолжительностью 2,8 млн лет была постоянной и не зависела от растущей численности.)

Если же оставить линейный член плюс константа от нелинейного – получим простейшее линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка с постоянными коэффициентами. В зависимости от знаков С и α возможны четыре варианта роста численности.

Рис. 2. Пример простейших линейных законов, которые не могут описывать свободный рост (убывание) численности популяции.

1. Случай С > 0, α > 0 можно интерпретировать как экспоненциальный рост популяции с учетом постоянного дополнительного прироста за счет клонирования. При этом численность популяции неограниченно возрастает.

2. Случай С < 0, α > 0 – рост численности популяции рыб в «неограниченном» водоеме с заданной квотой отлова. Численность популяции неограниченно возрастает.

3. Для случая С > 0, α < 0 можно предложить такую леденящую душу легенду: вымирающее человечество с отрицательным коэффициентом естественного прироста, постепенно заменяемое киборгами (инопланетянами) с тем же коэффициентом естественного прироста α < 0, что у людей; С – число киборгов, вводимых в социум за месяц, αN – число погибших за месяц членов социума (киборгов и людей). При приближении к асимптоте N = −С/α «человеческая» составляющая социума устремляется к нулю.