Уравнение Бога. В поисках теории всего - стр. 7

Галлей был ошеломлен.

Он сразу же понял, что стал свидетелем эпохального события в науке, и предложил оплатить стоимость печати труда, которому суждено было стать одним из величайших шедевров науки, – трактата «Математические начала натуральной философии», известного также как просто «Начала».

Более того, поняв, что, по прогнозу Ньютона, кометы могут возвращаться к Солнцу через регулярные интервалы времени, Галлей рассчитал, что комета 1682 г. должна вернуться в 1758 г. (Комету Галлея заметили над Европой в день Рождества 1758 г., как и предсказывалось, и это еще больше укрепило посмертную репутацию Ньютона и Галлея.)

Теория движения и гравитации Ньютона считается одним из величайших достижений человеческого разума, это единый принцип, включивший в себя известные законы движения. Александр Поуп написал:

Даже сегодня именно законы Ньютона позволяют инженерам NASA вести космические зонды по просторам Солнечной системы.

Закон всемирного тяготения Ньютона тоже заслуживает внимания, поскольку обладает симметрией: при перестановке частей уравнение сохраняет свой вид. Представьте себе сферу, которая окружает Землю. В каждой ее точке сила тяготения совершенно одинакова. Именно поэтому наша Земля имеет форму шара, а не какую-то иную форму: тяготение равномерно сжало Землю со всех сторон. Именно поэтому мы не видим в космосе ни кубических звезд, ни пирамидальных планет. (А вот небольшие астероиды часто имеют неправильную форму, потому что тяготение слишком слабо действует на них и не может сжать их равномерно.)

Концепция симметрии проста, элегантна и интуитивно понятна. Более того, далее в этой книге мы увидим, что симметрия в любой теории – это не просто забавное внешнее оформление, но значимое свойство, которое указывает на глубокий основополагающий физический принцип, действующий во Вселенной.

Но что мы имеем в виду, когда говорим, что некое уравнение симметрично?

Объект симметричен, если после перестановки частей он останется прежним, или инвариантным. Например, сфера симметрична, поскольку не меняется при вращении. Но как можно выразить это математически?

Представьте, как Земля обращается вокруг Солнца (см. рис. 2). Обозначим радиус орбиты Земли R; эта величина не меняется при движении Земли по орбите (на самом деле орбита Земли имеет эллиптическую форму, так что R слегка меняется, но в данном примере это неважно). Координаты Земли на орбите обозначаются как