Удовольствие от X. Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире - стр. 7
Мало-помалу домработница тоже втягивается в мир чисел и сама тайно пытается решить эту задачу. «Я не понимаю, почему так увлеклась детской задачкой, которая не имеет никакой практической пользы», – говорит она. «Сначала я хотела угодить профессору, но постепенно это занятие превратилось в сражение между мной и числами. Когда я просыпалась утром, уравнение уже ждало меня:
1 + 2 + 3 + … + 9 + 10 = 55,
и весь день следовало по пятам, будто было выжжено на сетчатке моих глаз, и его никак не получалось проигнорировать». Существует несколько путей решения задачи профессора (интересно, сколько сможете найти вы). Профессор сам предлагает способ рассуждений, который мы уже применили выше. Он интерпретирует сумму от 1 до 10 в виде треугольника из камешков, с одним камешком в первой строке, двумя во второй и так далее, до десяти камешков в десятом ряду.
Эта картинка дает четкое представление о негативном пространстве. Оказывается, оно заполнено только наполовину, что показывает направление творческого прорыва. Если скопировать треугольник из камешков, перевернуть его и соединить с уже существующим, то получится нечто весьма простое: прямоугольник с десятью рядами по 11 камешков в каждом, причем общее число камней составит 110.
Так как исходный треугольник – половина этого прямоугольника, то вычисляемая сумма чисел от 1 до 10 должна быть половиной 110, то есть 55.
Представление числа в виде группы камешков может показаться необычным, но на самом деле так же старо, как и сама математика. Слово «вычислять» (англ. calculate) отражает это наследие и происходит от латинского calculus, означающего «галька», которую римляне использовали при выполнении вычислений. Чтобы получать удовольствие от манипуляций с числами, не обязательно быть Эйнштейном (что по-немецки означает «один камень»), но, возможно, умение жонглировать камешками облегчит вам это занятие.
3. Враг моего врага
В начальной школе вычитание учат сразу после сложения. И в этом, безусловно, есть смысл: в обоих случаях применяется счет чисел, только при вычитании он выполняется в обратную сторону. Психологически действия тоже похожи: ребенок учится брать и давать примерно в одно и то же время. Сложение и вычитание всегда идут рука об руку. Если человек готов посчитать, сколько будет 23 + 9, то не сомневайтесь, он скоро ответит и на вопрос, сколько будет 23 – 9.
Но если углубиться в эту тему, то в отличие от сложения вычитание создает довольно неприятную проблему, поскольку в результате могут появиться отрицательные числа. Если я захочу взять у вас 6 булочек, а у вас их только 2, то в реальности у меня ничего не получится. Зато в уме я навешу на вас 4 отрицательные булочки, что бы это ни значило.