Terra Urbana. Города, которые мы п…м - стр. 41

«…дифференциальная геометрия покоится на трех началах (опять вездесущая христианская троица): метрике, связности и топологии»[92]. Можно продолжить: триада протон – нейтрон – электрон как основа материальной структуры атома, три пары кварков в Стандартной модели современной физики и т. д. Словом, Бог Троицу любит.

Однако даже если отвлечься от заманчивой задачи поиска триад, троиц и прочих троичностей в окружающем мире, задачи сколь увлекательной, столь и сомнительной с точки зрения реальной значимости результатов, – все же в математике «тройка» и в самом деле имеет завораживающе фундаментальное значение. И если кто-то не склонен доверять «древнему» и «устаревшему» с точки зрения современной науки Пифагору, то ему стоит прислушаться к безусловно авторитетному уже для самой что ни на есть современной науки немецкому математику-универсалу Д. Гильберту. Его рассуждения о предмете и устройстве математики начинаются с двух примеров, вновь возвращающих нас к проблеме троичности: теореме Ферма, согласно которой для любых трех целых чисел a, b и c уравнение a^>n + b^>n = c^>n не имеет решения в целых числах при n>2, и задаче трех тел, связанной с ньютоновой астрономией и необходимостью рассчитывать относительные движения трёх связанных тяготением тел (например, Солнца, Земли и Луны) (у этой задачи не существует общего решения в виде конечных аналитических выражений)[93].

Описанные выше примеры нужны Д. Гильберту, чтобы показать два истока математических задач: чистое умозрение (проблема Ферма) и практические расчеты (задача о трех телах). Однако для нас важно, что в основании оказываются задачи, не просто оперирующие случайными троичностями, но наглядно подтверждающие пифагорейский тезис об особой роли тройки и о том, что именно с нее начинается «мир» – вкрадывающаяся в идеальный математический порядок «свобода», мешающая рассчитать относительные движения для трех тел (для двух задача решается) или найти целочисленные решения для расстояний в сложных метриках, частным «красивым», имеющим обилие целочисленных решений, случаем которых является теорема Пифагора (а^>2+b^>2=c^>2).

Одной из примечательных черт тройки является ее иллюстративность для смутной для неспециалиста идеи взаимного перетекания чисел, фигур и формул друг в друга. Как писал об этом все тот же Д. Гильберт: «Арифметические знаки – это записанные геометрические фигуры, а геометрические фигуры – это нарисованные формулы, и никакой математик не мог бы обойтись без этих нарисованных формул…»[94] Стойкая связь тройки с треугольником, первой жесткой фигурой, ассоциированной пифагорейцами с существующими вещами и «рожденным» Единицей и Двоицей миром, обеспечивает числу «три» присутствие в огромном количестве математических и созданных математиками инженерных практик – от тригонометрии и треугольных чисел