Теоретико-мыслительный подход. Книга 2: «Языковое мышление» и методы его исследования - стр. 19

: ее элементы сами определенным образом сопоставляются как объекты, и выделенное таким образом содержание фиксируется в новой знаковой форме. В зависимости от того, какое отношение существует между исходными объектами и их знаковой формой, то есть в зависимости от того, является ли знаковая форма моделью или символом исходного содержания, вторичная знаковая форма, соответственно, может или не может быть отнесена к исходным объектам. В первом случае новое, вторичное знание располагается как бы непосредственно над первичным, исходным; во втором случае – рядом с исходным. Но в обоих случаях мыслительные операции, применяемые к знаковой форме, по способу своего образования и функционирования оказываются зависимыми от операций, применяемых к исходным объектам.

Указанные два типа связей, очевидно, не исчерпывают всех возможных генетических связей между операциями мышления и получаемыми на их основе знаниями. Выявление других видов связей – задача дальнейших исследований.

Содержания, выявленные в одном объекте или в ряде объектов с помощью разных (по виду и типу) операций мышления, объединяются посредством фиксирующих их знаковых форм. Способы объединения знаковых форм разного по типу содержания различны. Сложные знаковые формы обособляются в формальные знания[36].

Появление формальных знаний существенным образом меняет процессы выработки знаний о единичных объектах или их группах. Наряду с процессами исследования, осуществляющимися исключительно посредством содержательных операций, то есть действий с самими объектами, появляются процессы выработки знаний, основанные на использовании уже готовых формальных структур и состоящие из чисто формальных действий по их преобразованию. Это – процессы соотнесения формальных знаний с единичными объектами[37].

Сложные структуры знаковой формы, возникшие на основе ряда как однородных, так и разнородных по своему типу содержательных операций, перерабатываются затем в «систему исчислений», обособляются от связи с теми или иными определенными объектами и становятся формальными «математиками». Характерный пример – геометрия в ее эволюции от Евклида до Гильберта. Но, по существу, такую же переработку претерпели арифметика, алгебра, дифференциальное исчисление, язык формул химических реакций и многое другое.

Формальные структуры «математик» (или исчислений) используются при исследовании сложных структурных или системных объектов. Но предварительно сами объекты приходится представлять в таком виде, чтобы к ним можно было применять существующие математические структуры. Эти представления мы называем