Тайны чисел: Математическая одиссея - стр. 24

Итак, мы установили, что если максимальный прыжок равен 99, то наша игра в классики должна когда-нибудь закончиться. Но число 100! до нелепости большое. На самом деле игра в классики закончится задолго до него. Первое простое число, за которым следует 99 составных подряд, это 396 733.

Данная игра несомненно помогает понять, насколько случайным образом рассеяны простые числа во вселенной всех чисел. Но, даже если мы не в состоянии найти хитроумный способ, позволяющий перейти от одного простого числа к следующему, может быть, мы сумеем написать разумные формулы, которые выдают простые числа?

Сосчитайте количество лепестков подсолнуха. Часто такой подсчет дает 89, простое число. Количество одиннадцати поколений пар кроликов также 89. Может быть, кролики и цветы нашли секретную формулу для нахождения простых чисел? Не совсем. Им нравится 89 не оттого, что оно простое, а потому, что оно принадлежит к другим любимым числам природы – числам Фибоначчи. Итальянский математик Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи, открыл эту важную последовательность чисел в 1202 г., когда пытался понять, как размножаются кролики (скорее не в математическом, а в биологическом аспекте).

Фибоначчи начал с того, что представил пару новорожденных кроликов – самца и самку. Будем считать этот месяц первым. Ко второму месяцу эти кролики достигают зрелости, они спариваются и рождают в третьем месяце новую пару. (Ради простоты в этом мысленном эксперименте предполагается, что каждый помет состоит из самца и самки.) В четвертом месяце первая взрослая пара производит на свет еще одну пару новорожденных кроликов, их первые дети достигли зрелости, так что теперь есть две пары взрослых кроликов и одна пара новорожденных. В пятом месяце каждая из пар взрослых кроликов производит потомство, а новорожденные кролики из четвертого месяца достигают зрелости. Итак, в пятом месяце у нас три пары взрослых кроликов и две пары новорожденных, что дает в общей сложности пять пар кроликов. Количество пар кроликов по месяцам дается следующей последовательностью:

Рис. 1.22. Числа Фибоначчи оказываются ключом к определению роста численности кроликов

Учет размножающихся кроликов был настоящей головной болью, пока Фибоначчи не обнаружил простой способ определять эти числа. Чтобы записать следующий член в этой последовательности, вам просто нужно сложить два предыдущих числа. Большее из этих двух чисел – количество пар кроликов в предшествующем месяце, все они доживают до следующего месяца. Меньшее из этих двух чисел – количество пар взрослых кроликов, каждая из которых дополнительно производит на свет пару новорожденных кроликов. Так что количество пар кроликов в следующем месяце равно сумме в два предыдущих.