Тайны чисел: Математическая одиссея - стр. 16

Математические и религиозные свойства совершенных чисел также отмечались христианскими комментаторами. Святой Августин (354–430) написал в своем знаменитом труде «О граде Божьем»: «Шесть – совершенное число само по себе, а не потому, что Бог сотворил все сущее за шесть дней; скорее наоборот. Бог сотворил все сущее за шесть дней, потому что это число совершенно».

Весьма интригует то, что за совершенными числами скрываются простые. Каждое совершенное число соответствует простому числу специального вида, так называемому числу Мерсенна (подробнее о них далее в этой главе). К настоящему времени нам известны лишь 47 совершенных чисел. В самом большом из них 25 956 377 цифр. Четные совершенные числа всегда имеют вид 2^>N – 1(2^>N – 1). Всякий раз, когда 2^>N – 1(2^>N – 1) совершенно, 2^>N – 1 является простым числом и наоборот. Мы до сих пор не знаем, существуют ли нечетные совершенные числа.

Рис. 1.15

Вы могли бы подумать, что это 5, ведь рисунок определенно походит на 2 + 3. Тем не менее это вовсе не знак плюс, а китайский символ 10. Рисунок соответствует записи двух десятков и трех единиц, то есть 23.

В традиционном китайском письме не использовалась позиционная система, а был свой иероглиф для различных степеней 10. Но имелась и альтернативная система со счетными палочками. Эта система эволюционировала из счетной доски, в которой использовались бамбуковые палочки, и была позиционной. Каждый раз при достижении десяти начиналась новая колонка. Вот так записываются числа от 1 до 9 на счетных палочках:

Рис. 1.16

Во избежание путаницы через разряд (а именно для десятков, тысяч, сотен тысяч…) числа поворачивались, и палочки укладывались вертикально:

Рис. 1.17

В Древнем Китае даже было понятие отрицательного числа, оно представлялось счетными палочками другого цвета. Полагают, что использование черных и красных чернил в европейском бухгалтерском учете восходит к китайской практике использования черных и красных палочек. Любопытно, впрочем, что китайцы пользовались черными палочками для обозначения отрицательных чисел.

По-видимому, впервые простые числа получили свою важную роль именно в китайской культуре. В ней полагалось, что у каждого числа был свой род – у четных чисел женский, а у нечетных мужской. У некоторых нечетных чисел были замечены особенности. Например, если у вас 15 камней, то их можно выложить в аккуратный прямоугольник 3 на 5. Но 17 камней нельзя представить прямоугольником, а лишь выложить в прямую линию. Поэтому для китайцев простые числа были настоящими мачо. А у нечетных чисел, которые не были простыми, был ощутимый налет женственности.