Самогонные хроники. От национальной идеи к успешному премиум-бренду - стр. 21
x = m {exp(gRa/W) – 1}; (4)
t = m/a {exp(gRa/W) – 1}.
Ну, и самое время получить из буквенных оценок численные. g = 10 м/с², R= 6400 км, значит, gRa/W = 7,11… Возводя в эту степень экспоненту, получаем примерно 1200. То есть топлива с собой нужно взять по меньшей мере на три порядка больше массы самого автомобиля – где-то 1 тыс. т. Сколько же в таком случае путешествие займёт времени? Из второй формулы получаем: 60 тыс. часов, или почти семь лет!
Ответ получен, осталось разобраться, насколько он корректен. Ну, во-первых, вдумчивый читатель сразу меня упрекнет в том, что я нигде не оценивал массу кислорода и еды, необходимых «пилоту» и двигателю для поддержания жизни. Что ж, упрек справедлив. Давайте примем, что кислорода и еды уходит в единицу времени примерно столько же, сколько и бензина – 20 кг/ч. Это означает, что в наших формулах нужно вдвое увеличить коэффициент а, что приведёт к увеличению и времени полёта, и первоначальной массы ещё на три порядка. То есть масса топлива увеличивается до более чем 1 млн. т, а время полета – почти до 10 тыс. лет!
Теперь – о тех силах, которыми мы пренебрегли. Во-первых, силой трения: простой расчёт показывает, что на старте сила трения по крайней мере на порядок ниже силы тяготения. Действительно, в «земных» условиях при скорости 200 км/ч сила трения максимальна и равна Fmp = W/v = 50 000/200 × 3,6 = 900 Н (коэффициент 3,6 взялся при пересчете «км/ч» в «м/с»). В то же время сила тяготения Fg= mg = 1000 × 10 = 10 тыс. Н. То есть в принципиально важный отрезок времени – разгона автомобиля – сила трения и вправду несущественна.
Во-вторых, мы везде пренебрегали ускорением автомобиля (то есть сила F = ma нигде не учитывалась). Простые оценки показывают, что на расстояниях до 100R эта сила меньше «главной» силы – тяготения (её мы учли). Поскольку расстояние до луны ~60R, выходит, качественно наше решение отвечает реальности.
Кстати, стоит сказать, что на больших расстояниях (100R и более) предложенное решение, безусловно, неприменимо. Там уже нельзя не учитывать ускорение автомобиля, да и вообще на очень больших расстояниях скорость, вычисленная по формуле (1), рискует превысить скорость света, то есть там нужно будет применять аппарат специальной теории относительности, ньютоновская механика в этом случае будет уже неуместна. Так что для расчёта путешествия на Марс (минимальное расстояние до которого от Земли – 9 тыс. R) вся вышеизложенная математика не подходит. А вот для полета на Луну – пожалуйста!