Размер шрифта
-
+

Рефлексивные процессы и управление. Сборник материалов XI Международного симпозиума 16-17 октября 2017 г., Москва - стр. 43

2. Lepskiy, V.E. (2010) Reflexive and Active Environments of Innovative Development. – Moscow: "Kogito Center" Publishing House

В. В. Карюкин, Ф. С. Чаусов (Военный учебно-научный центр «Военно-Морская Академия», Санкт-Петербург) Рефлексивные игры противодействия

Аннотация. Рассматриваются рефлексивные игры при наличии признаков распознавания.

Ключевые слова: рефлексивные игры противодействия, признаки распознавания.

V. V. Karjukin, F. S. Chausov (Military educational and scientific center «Naval Academy»,St. Petersburg)

REFLEXIVE GAMES COUNTER


Abstract. Reflexivity games if there are signs of recognition.

Keywords: reflexive games, signs of recognition.

Задачи противодействия, рассматриваемые нами [1–3], характеризуются тем, что сначала делает выбор один из игроков, а второй игрок, чтобы не быть обреченным на поражение, должен разгадать выбор противника. Таковы, например, игра «нападение и оборона»[1], «игра в прятки»[4]. Изучение таких игр требует привлечения признаков распознавания стратегии противника. Данная задача требует привлечения теории рефлексивных игр [4].

Необходимые определения и обозначения. Рассмотрим игру, задаваемую матрицами:



где первая матрица есть матрица выигрышей игрока 𝒜, а вторая дает выигрыши игрока ℬ. Игрок 𝒜 выбирает строчку (𝑖 ∈ 1,2), игрок ℬ – столбец (𝑗 ∈ 1,2). После того как выбор сделан, игрок 𝒜 получает выигрыш 𝑎>𝑖𝑗, а игрок ℬ – выигрыш 𝑏>𝑖𝑗. Матрицы известны обоим игрокам. Данная игра является игрой с постоянной суммой 𝑎>𝑖𝑗 + 𝑏>𝑖𝑗 = 1, и ее равновесные смешанные стратегии одинаковы для обоих игроков

. Здесь введены обозначения: 𝑥>1, 𝑥>2– вероятности с которыми игрок 𝒜 выбирает первую (𝐴>1) или вторую (𝐴>2) стратегию (первую или вторую строчку матрицы 𝐴); аналогично (𝑦>1𝑦>2) – распределение вероятностей на стратегиях 𝐵>1,𝐵>2 (столбцах матрицы 𝐵). Математическое ожидание выигрыша для игрока 𝒜 равно 0.5. Дополним описание данной игры допущением, что для каждой стратегии игроков известны признаки распознавания, известные обоим. Кроме того, для каждого такого признака существуют косвенные признаки, некоторые из которых носят рефлексивный характер. Будем считать, что скрытие косвенных признаков невозможно.

Приведем определения для признаков распознавания. Введем обобщенное обозначение S для некоторой стратегии игрока.

Признак α называется необходимым признаком для распознавания стратегии, если он принимает значение истина всякий раз, когда реализуется распознаваемая стратегия. В символах математической логики это отображается импликацией S → а и правилом вывода (распознавания)

Страница 43
На следующую страницу