Разумные финансовые стратегии в ставках на спорт - стр. 2

Вот пример из книги How Professional Gamblers Beat the PRO Football PointSpread небезызвестного автора J.R. Miller, того, как нельзя сравнивать финансовые стратегии на основе одной выборки (даже нескольких, многих выборок). Там в главе Money Management есть интересный пример. Mиллер доказывает, что стратегия постоянный процент от банка хуже, чем просто чистый флет, на одном и том же коэффициенте близком к 2 и равном (1+5/5.5). Доказывается это очень просто. Будем делать ставки размером в 5.5% от банка, чтобы выиграть 5% от банка (это коэффициент 1+5/5.5 близкий к 2). При этом коэффициенте процент безубыточных отгадываний должен быть такой: в пропорции 11 выигрышей и 10 проигрышей, и мы в среднем на нуле, то есть без убытка. То есть, если у нас постоянная ставка скажем 5.5 ед. (чистый флет) при начальном банке 100 ед, то после 11 выигрышей и 10 проигрышей мы будем без прибыли и без проигрыша (это легко проверить вручную) – тот же самый банк, что и в начале игры. ОДНАКО, если мы будем делать ставки в 5.5% ('процентный' флет) от текущего банка (а не 5.5 единиц), то после 11 выигрышей и 10 проигрышей мы проиграем 3% от банка – и это совершенно точный математический результат. Таким образом, делает вывод Миллер, финансовая стратегия чистый флет лучше, чем стратегия постоянный процент от банка. Поскольку процентная стратегия дала худший результат на его выборке, приведенной в таблице. Вот это типичный пример неправомерного вывода на основе конкретной выборки. Тут, правда, даже не конкретной выборки, а шире – класса выборок, где имеется ровно 11 выигрышей и 10 проигрышей. То есть, его вывод справедлив не только на той выборке, что у него в таблице, но и на всех выборках, где ровно 11 выигрышей и 10 проигрышей. Но этот вывод неверен в целом, то есть на всем множестве возможных серий ставок с учетом их вероятностей. Дело в том, что если посчитать точный средний банк в конце игры (21 ставка) по ВСЕМ возможным выборкам с учетом вероятности каждой выборки (а не только по им выбранной 'безубыточной' серии), то мы получаем что средний банк в конце игры будет в точности равен начальному банку. То есть также как и при игре 'чистым', а не 'процентным' флетом. Таким образом, с точки зрения среднего банка (математического ожидания) в конце игры в данном примере они абсолютно одинаковы.

Но как мы уже отмечали показатель 'средний банк в конце игры' является не очень удачным показателем качества стратегии. Конечно, сравнивать банк на базе только одной выборки еще хуже. На средний банк сильно (и ‘плохо’) влияют очень большие, но маловероятные выигрыши при удачных сериях ставок. Чтобы их исключить мы будем учитывать только те результаты, при которых конечный банк находится в пределах 3 сигма (3-x стандартных отклонений) от среднего значения. Вероятность нахождения конечного банка в пределах 3 сигма более 99.7% (для распределений близких к нормальному). То есть, игровой банк находится в пределах 3 сигма от среднего значения практически наверняка. Назовем такой показатель ‘реальный средний банк’. То есть, это средний банк, где не учитываются только очень большие и маловероятные выигрыши и проигрыши. Если мы сравним стратегии