Основы философии (о теле, о человеке, о гражданине). Человеческая природа. О свободе и необходимости. Левиафан - стр. 85

1. Определение несовершенной фигуры.

[…] Я называю несовершенными такие фигуры, которые мы можем представить себе как результат равномерного движения непрерывно уменьшающегося количества […] Такой несовершенной фигурой является, в частности, плоскость, ограниченная двумя прямыми линиями и одной кривой, например параболой […]

Я называю фигуру совершенной по сравнению с какой-либо несовершенной фигурой, если она произведена в то же время, что и последняя, и тем же движением количества, сохраняющего все время одну и ту же величину. Дополнение несовершенной фигуры делает ее совершенной […]

Отношение несовершенной фигуры к ее дополнению.

Отношение несовершенных фигур к параллелограммам, в которые они вписаны.

Описание и построение, этих же фигур.

Проведение касательных к ним.

Отношение несовершенных фигур к прямолинейному треугольнику, имеющему ту же высоту и то же основание.

Таблица несовершенных объемных фигур, вписанных в цилиндр.

В каком отношении находятся эти фигуры к конусу, имеющему ту же величину и основание, что и они.

Способ вписать плоскую несовершенную фигуру в параллелограмм так, чтобы отношение – этой фигуры к треугольнику, имеющему ту же высоту и основание, было равно отношению другой удвоенной плоской или объемной несовершенной фигуры к данной несовершенной фигуре, взятой вместе с той совершенной фигурой, в которую она вписана.

10. Перенос известных свойств несовершенных фигур, вписанных в параллелограмм, на отношения пространств, пройденных движущимися с различной степенью скорости телами.

11. О несовершенных фигурах, вписанных в круг.

12. Подтверждение положений, содержащихся в пункте 2, на основании принципов первой философии.

[…] При этом имеется в виду положение, что равенство или неравенство действий, т. е. отношение между ними, обусловливается и определяется равенством и неравенством их причин […]

О равенстве между поверхностью части шара и кругом.

Как путем вписания несовершенных фигур в параллелограмм может быть найдено любое число равных пропорций между двумя данными линиями.

1. Как найти прямую линию, равную кривой полупараболы. 2. Как найти прямую линию, равную кривой первого полупараболастра. 3. Общий метод нахождения прямых, равных прочим кривым типа параболы.

1. Если две параллельные прямые линии падают на другую прямую, то их отраженные линии также параллельны. 2. Если две прямые, исходящие из одной точки, падают на другую прямую, то продолжения соответствующих отраженных линий образуют угол, равный углу, образуемому линиями впадения. 3. Если две прямые параллельные линии падают на окружность круга, то их отраженные линии внутри круга образуют угол, равный удвоенному углу, образуемому линиями, соединяющими центр круга с точками впадения. 4. Если две линии, исходящие из точки, лежащей вне круга, падают на эту окружность и их отраженные линии внутри круга пересекаются, то последние образуют угол, равный сумме удвоенного угла, образуемого двумя линиями, соединяющими центр круга с точками впадения, и угла, образуемого самими линиями впадения. 5. Если две прямые, исходящие из одной точки, падают на вогнутую сторону какого-нибудь круга и угол, образуемый ими, меньше удвоенного центрального угла, то их линии отражения в случае их пересечения внутри круга образуют угол, который вместе с углом, образуемым линиями впадения, равен удвоенному центральному углу.