О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний - стр. 26

Хотя законы движения Ньютона породили целый массив математических уравнений, описывающих эволюцию физического мира, большинство таких уравнений все еще чрезвычайно сложно было решить. Возьмем уравнения состояния газа. Газ можно считать состоящим из молекул, сталкивающихся друг с другом как мельчайшие бильярдные шары, и будущее поведение газа теоретически подчиняется законам движения Ньютона. Но само количество таких шариков означает, что любое точное решение этой задачи недостижимо. Статистические или вероятностные методы по-прежнему оставались значительно лучшим средством понимания поведения миллиардов молекул.

Однако в одном случае число бильярдных шаров было достаточно малым, и решение задачи представлялось достижимым. Речь идет о Солнечной системе. Пуанкаре был одержим вопросами предсказания судьбы планет, кружащихся навстречу своему будущему.

Гравитационное притяжение между одной планетой и другой, находящейся на некотором расстоянии от первой, такое же, как если бы вся масса планеты была сосредоточена в ее центре тяжести, и потому для определения судьбы, ожидающей Солнечную систему, планеты можно считать точками в пространстве, как делал Ньютон. Это значит, что для описания эволюции Солнечной системы достаточно трех координат, определяющих положение центра масс каждой из планет в пространстве, и еще трех чисел, соответствующих их скорости по каждому из трех пространственных направлений. Сила, воздействующая на каждую планету, определяется гравитационными силами, действующими со стороны всех остальных планет. При наличии всей этой информации остается только применить второй закон Ньютона, чтобы проложить курс этих планет в самое отдаленное будущее.

Единственная проблема состоит в том, что математическое решение все равно остается чрезвычайно сложным. Ньютон решил задачу поведения двух планет (или планеты и Солнца). Они движутся по эллиптическим траекториям, причем общий фокус таких эллипсов расположен в их общем центре тяжести. Это движение повторяется периодически до скончания времен. Однако, попытавшись ввести в задачу третью планету, Ньютон зашел в тупик. Казалось бы, расчет поведения Солнечной системы, состоящей, скажем, из Солнца, Земли и Луны, должен быть достаточно простым, но в нем приходится решать уравнение с 18 переменными: 9 переменными положений (координатами) и 9 составляющими скоростей всех этих небесных тел. Ньютон признавал, что «одновременное рассмотрение всех причин движения и определение такого движения точными законами, допускающими несложные расчеты, превосходит, если я не ошибаюсь, возможности любого человеческого разума».