О том, чего мы не можем знать. Путешествие к рубежам знаний - стр. 18

Паскаль же, напротив, был великий математик, и он считал, что выигрыш следует разделить иначе. Ферма может выиграть в следующей партии (и получить 64 фунта) с вероятностью 50 %. Но, если в следующей партии выиграет Паскаль, шансы обоих на победу в финальной партии равны, так что выигрыш можно разделить поровну – по 32 фунта каждому. Ферма в любом случае гарантированно получает 32 фунта. Поэтому оставшиеся 32 фунта следует разделить поровну, что в итоге дает Ферма 48 фунтов.

Ферма согласился с анализом Паскаля. «Я ясно вижу, что истина, будь она в Тулузе или в Париже, одна и та же», – писал ему в Тулузу Паскаль.

Анализ ставок в игре, разработанный Паскалем и Ферма, можно применить и к гораздо более сложным ситуациям. Паскаль выяснил, что тайна распределения выигрыша сокрыта внутри того, что теперь называют треугольником Паскаля.

Треугольник устроен таким образом, что каждое число в нем равно сумме двух чисел, расположенных непосредственно над ним. Полученные числа определяют, как следует разделить выигрыш в любой прерванной игре. Например, если Ферма до победы не хватает двух выигранных партий, а Паскалю – четырех, нужно взять строку треугольника номер 2 + 4 = 6 и найти сумму первых четырех чисел и сумму последних двух. Эти суммы дают пропорцию, в которой следует разделить выигрыш. В данном случае получается пропорция 1 + 5 + 10 + 10 = 26 к 1 + 5 = 6. Таким образом, Ферма получает 26/32 · 64 = 52 фунта, а Паскаль – 6/32 · 64 = 12 фунтов. В общем случае решение для игры, в которой Ферма не хватает n, а Паскалю – m выигранных партий, можно найти в (n + m) – й строке треугольника Паскаля.

Есть данные, что французы опоздали с открытием связи между этим треугольником и исходом азартных игр на несколько тысячелетий. Игральные кости и другие методы получения случайных результатов, например «И цзин», издавна использовали в Китае в попытках предсказать будущее. В тексте книги «И цзин», созданном около 3000 лет назад, для случайного выбора гексаграммы, значение которой затем можно истолковать, используется в точности та же таблица, которую Паскаль составил для анализа исходов подбрасывания монет. Однако создателем треугольника считают в наше время Паскаля, а не китайцев.

Паскаль интересовался не только игральными костями. Он предпринял знаменитую попытку приложения своей новой вероятностной математики к величайшему из неизвестных – существованию Бога.