в линии от самой линии и далее продолжая, также мысленно, различным образом соединять эти два элемента, то увеличивая, то уменьшая изменяющийся между ними (кривизну), – он уже мог без труда придти к созданию в своем представлении геометрически правильных линий, которых он не находил в природе, и к образованию в своем мышлении геометрически истинных определений их, способных дать из себя плодотворные выводы. Так, напр., произошло понятие о прямой линии. Заметив, что в линиях, существующих в природе, кривизна иногда уменьшается, человек мог уже создать мысленно линию, в которой кривизна совершенно исчезает, отсутствует. Это – линия с тожественным направлением во всех частях своих
[5], которая не существует в природе и которая, раз возникнув в воображении, затем могла быть подвергнута умозрительному изучению, давшему все те знания о ней, с которыми мы знакомимся теперь в геометрии. Все эти знания касаются
свойств прямой линии, выведенных умозрительно через рассмотрение
природы ее, выраженной в определении «прямая есть линия с тожественным направлением во всех частях своих». Так же произошло и геометрическое понятие об окружности. Видя, что в существующих линиях кривизна всегда неправильна, т. е. изменение направления непостоянно, человек мог придти к представлению линии с постоянною, правильною кривизною; или, что то же, к понятию об окружности, в которой каждый последующий элемент так же изменяет свое направление, как элемент предыдущий. Подобным же способом произошли и все другие первоначальные понятия геометрии, из которых затем было выведено умозрительно все содержание ее.
Таким образом, создавая истины, на которых покоится математика, разум не обобщает только наблюдаемое им в природе; и содержащееся в этих истинах не есть только отражение содержащегося в действительном мире. Образуя их, он проявляет некоторое творчество, и объекты их – существующие только в сознании сочетания элементов, наблюдаемых в природе в других отношениях. Ничего подобного нет в учении о всеобщей связи причины со следствием; здесь объект изучения – не созданное творческим мышлением человека, но факт внешнего мира, подлежащий утверждению или отрицанию, но не изменению. Каким путем образовалась в разуме уверенность в существовании этого закона? Он не доказан им с помощью какого-либо сложного процесса мышления как необходимое постоянное соотношение между явлениями, но усмотрен им в природе как факт постоянный до сих пор для наблюдающего. Разум не понимает, почему явления неизменно должны быть связаны между собою, не понимает даже, почему они вообще бывают соединены между собою. Закон этот не выведен дедуктивно из какого-либо еще более общего закона, он не вытекает ни из какого другого, высшего и основного порядка бытия. Он сам есть этот порядок, усматриваемый повсюду и всегда наблюдающим (но не мыслящим) разумом. В этом постоянстве его обнаружения и лежит единственная причина уверенности разума в необходимости его неизменного и безусловного существования; т. е. он образовался в сознании с помощью индукции через простое перечисление.
