Невозможность второго рода. Невероятные поиски новой формы вещества - стр. 26

. Но там нет ни слова о том, каким же оно на самом деле является. А для нас с Довом это было крайне принципиально.

Когда мы только начали изучать замощение Пенроуза, мы представляли себе, что сможем сконструировать аналогичный трехмерный узор, используя пару строительных блоков. Затем, заменив строительные блоки каждый формы определенным типом атомов или кластером атомов, мы надеялись построить атомную структуру, которая реализовала бы нашу мечту о новом типе вещества.

Однако прежде всего нам следовало убедиться в том, что новая атомная структура действительно является новой, и выделить ее особые физические свойства, а для этого требовалось определить ее симметрии. Просто описать новое вещество как непериодическое или неслучайное было недостаточно. Поэтому следующие несколько месяцев мы полностью посвятили замощению Пенроуза, чтобы понять, сможем ли мы открыть математический секрет его симметрий.

Первое удивительное свойство замощений Пенроуза, которое установили мы с Довом, состояло в том, что в них в слабой форме проявляется вращательная симметрия пятого порядка, которая, конечно, считалась невозможной.

Чтобы увидеть в замощении Пенроуза симметрию пятого порядка, требуется некоторое усилие. Вернемся к рисунку на странице 58 с замощением, составленным из широких серых и узких белых ромбических плиток. Уделите немного времени изучению плиток, которые непосредственно окружают любой из звездчатых кластеров. Их расположение представляется весьма сложным. Мысленно поверните его на одну пятую оборота, или на 72°. Совпадет ли конфигурация с той, что была вначале?

Если вы попробуете выполнить этот эксперимент, то обнаружите, что верным ответом будет “по-разному”. Для некоторых звезд ответ – твердое “нет”. Отбросьте их и выберите другие. Продолжайте, пока не найдете такой звездчатый кластер, для которого ответ будет “да”. Долго искать вам не придется.

Теперь рассмотрите второй слой плиток, окружающих выбранный вами звездчатый кластер. Повторите вращение на 72°, одну пятую часть полного оборота, и проверьте, выглядит ли эта конфигурация плиток, которая простирается теперь на два слоя от исходного звездчатого кластера, так же, как исходная.

И вновь для некоторых звезд ответом будет “нет”. Опять же проигнорируйте их и продолжайте поиск, пока не найдете один из тех более редких звездчатых кластеров, для которого ответом будет “да”. Теперь повторите этот процесс еще раз для этого подмножества, перейдя к трем слоям. И так далее.

Проверяя все больше и больше слоев, вы будете отбрасывать все больше и больше звездчатых кластеров, но обнаружите, что всегда остаются некоторые кластеры, сохраняющие симметрию пятого порядка. Эта процедура намного более трудоемкая, чем та, что требуется для проверки симметрии периодического замощения, но этого достаточно для доказательства того, что замощение Пенроуза обладает вращательной симметрией пятого порядка.