Миллион за теорему! - стр. 32
Она всё-таки записала задание – просто чтобы «увидеть» проблему:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +… + 1000 =?
Даже этот усечённый ряд занял почти всё пространство на фанерке. Глупость какая-то!.. Погореть на последнем вопросе!
Бекки тупо складывала в уме первые числа. Она любила числа, она столько раз играла с ними – в детстве… И этот ряд с точками посередине ей знаком!
В памяти всплыло имя: Гаусс[6]. Ну да, как она могла забыть? Эту историю ей рассказал Гриффин – давно, когда Бекки могла часами складывать всё, что попадалось ей на глаза. Гриффин не одобрял такое механическое манипулирование и однажды вручил ей листок, на котором было написано:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + 50 =?
«Только у меня одно условие, – предупредил Гриффин. – Нужно получить сумму, не складывая числа в ряду».
Она просидела над заданием целый вечер! Вернее, пролежала на ковре.
Гриффин несколько раз порывался подсказать решение, но Бекки затыкала уши. Когда она наконец «увидела» закономерность, собственное открытие потрясло её.
«Я знаю! Это очень просто!.. – кричала она, ворвавшись в кабинет Гриффина. – Если сложить парами крайние числа (50 + 1), (49 + 2), (48 + 3) и так далее, сумма будет одна и та же! А всего у нас получается 25 таких пар (50: 2 = 25), сумма каждой равна 51. И нам остаётся… Перемножить 51 на 25. Столбиком или всё равно как».
Именно тогда Гриффин и назвал её «гением». И рассказал историю – почти легенду! – которая произошла с великим математиком Гауссом, когда Карлу (так звали будущего учёного) было десять лет.
ЗАМЕТКИ НА ПОЛЯХ
Однажды, когда Гаусс был школьником, учителю захотелось вздремнуть на уроке. А в те времена учеников в классе было гораздо больше, чем сейчас. Нужно было чем-то их занять, чтобы они не шумели. И тогда учитель придумал простой, но трудоёмкий арифметический пример: он велел сложить все последовательные числа от 1 до 100.
Четвероклассники погрузились в вычисления. Они перечёркивали решения, стирали неверные ответы, шёпотом спрашивали друг у друга промежуточные результаты. И только один ученик – десятилетний Гаусс – через минуту положил свою доску на учительский стол.
В первый момент учитель хотел наказать Гаусса: он решил, что наглый мальчишка смеётся над ним. Но ответ был верен. Учитель не знал, что и думать…
– Как ты получил этот результат? – спросил он, с недоумением глядя на щуплого мальчугана, топчущегося у стола.
Гаусс объяснил, что если сложить парами самые большие и самые маленькие (крайние) числа в ряду, то сумма будет одинакова для всех пар. Сумма одной пары равна 101, всего пар 50. Остаётся умножить