Магия математики: Как найти x и зачем это нужно - стр. 14

Такая логика приводит нас к простому правилу: умножениеm-значного числа наn-значное даст число, в которомm+nилиm+n – 1 знаков.

Конкретное количество цифр в ответе легче всего определить, взглянув на начальные (крайние левые) цифры перемножаемых чисел. Если их произведение больше или равно 10, тогда в ответе будет m + n цифр (например, в 271 × 828 произведение крайних левых цифр – 2 × 8 = 16 – больше десятки, поэтому ответом будет шестизначное число). Если произведение крайних левых цифр меньше или равно 4, тогда в ответе будет m + n – 1 цифр (например, 314 × 159 будет иметь пятизначный ответ). Ну а на случаи, в которых произведение крайних левых цифр будет равняться 5, 6, 7, 8 или 9, нам придется посмотреть чуть более внимательно. Например, произведение 222 и 444 – пятизначное, а вот 234 и 456 – шестизначное. Но куда важнее то, что оба ответа очень близки к 100 000.

В результате у нас получается еще более простое правило, уже в отношении деления: делениеm-значного числа наn-значное даст число, в которомm – nилиm – n+ 1 знаков.

То есть девятизначное число, разделенное на пятизначное, даст нам четырех- или пятизначный результат. Правило определения более конкретного ответа здесь еще проще, чем в случае с умножением. Крайние левые цифры не нужно ни умножать, ни делить – достаточно их просто сравнить. Если крайняя левая цифра делимого меньше крайней левой цифры делителя, в частном будет меньшее количество цифр (m – n). Если же крайняя левая цифра делимого больше крайней левой цифры делителя, в частном будет больше (m – n + 1) цифр. Если же цифры обоих чисел одинаковые, смотрим на следующие после них цифры и применяем то же правило. Например, в результате деления 314 159 265 на 12 358 мы получим пятизначное число, а на 62 831 – четырехзначное. Деление 161 803 398 на 14 142 даст пятизначный ответ, потому что 16 больше 14.

Рассказывать в подробностях про процесс деления в уме я здесь не буду: он мало чем отличается от деления в столбик на бумаге (но каким бы методом вы ни воспользовались, считать нужно слева направо). Но есть парочка уловок, которые значительно облегчат вам жизнь.

Скажем, если вы делите на 5 (или на любое число, заканчивающееся на 5), удвойте числитель и знаменатель, и задача станет проще. Например,

После удвоения обоих чисел хорошо видно, что и 246, и 9 кратны 3 (мы поговорим об этом подробнее в главе 3), поэтому задача упрощается до деления отдельно числителя и знаменателя на 3.