Леонардо да Винчи. Избранные произведения - стр. 71
—
97). К проблемам бесконечной делимости Леонардо подходит и с другой стороны, анализируя понятие точки (
98—
99) и времени (
100—
101). С этим суждением о бесконечно малом связаны и его суждения о бесконечном (
102), и отзвуки старых споров о minimum in quod sic, поднимавших вопросы о бесконечном приближении переменных величин к пределу (
103).
91 F. 26 r.
1. Если сила двигает тело в известное время на известное расстояние, та же самая сила половину этого тела передвинет в то же время на двойное расстояние.
2. Или: та же самая сила передвинет половину этого тела на все расстояние в половину этого времени.
3. И половина этой силы передвинет половину этого тела на все расстояние в то же время.
4. И сила эта передвинет вдвое большее движимое на все расстояние в двойное время и в тысячу раз большее движимое в тысячу таких времен на все это расстояние.
5. И половина этой силы передвинет все тело на половину расстояния в течение всего времени и в сто раз большее тело на одну сотую расстояния в то же самое время.
6. И если две силы порознь движут два разных тела в определенное время на определенное расстояние, то те же силы вместе передвинут те же самые тела, соединенные вместе, на все расстояние в течение всего времени, потому что в этом случае первоначальные соотношения остаются те же.
Это различные варианты основной аксиомы перипатетической механики, где сила (ср. примеч.
87) является причиной не ускорения, а скорости.
След., вместо обычной формулы:
Как нетрудно видеть, от Леонардо ускользает правильное соотношение между t, с одной стороны, f и m – с другой. Поэтому в положениях 1, 3 и 5, где t принимается постоянным, даны правильные соотношения между m и s, f и m, f и s, тогда как во втором случае времена относятся к действительности не как 2⁄1, а как √2⁄1, а в четвертом не как 1⁄2, а как 1⁄√2.
У самого Аристотеля аксиома выражена в виде:
или словами: «Скорость по весу меньшего относится к скорости большего, как более тяжелое тело к менее тяжелому» (De coelo, III, 2). Впрочем, есть и формулировка f ⁄ f 1 = v ⁄v 1:
«Если сила движет тело с известной скоростью, то потребуется вдвое бóльшая сила, чтобы двигать его с удвоенной скоростью» (ср. Phys. VI, 5; De coelo, III, 2).
Первое и третье положения буквально совпадают с первым и пятым заключениями в трактате о пропорциях Альберта Саксонского, на который Леонардо ссылается в I, 120 r., а также с положениями в гл. 5-й кн. 7-й Физики Аристотеля.
92 I. 130 r.
Если бомбарда выбрасывает с наибольшей своей силой ядро в 100 фунтов на 3 мили, то на какое расстояние выбросит она ядро в 200 или 300 или другой какой груз, больший или меньший 100?
