Краткий курс по статистике - стр. 16

или

где

– среднее линейное отклонение;

Ме – медиана.

Коэффициент вариации (V_>σ) определяет удельный вес среднего квадратического отклонения в размере средней величины и служит мерой однородности совокупности:

где σ – среднее квадратическое отклонение. Совокупность считается однородной, если значение данного показателя не превышает 33 %.

Эмпирический коэффициент детерминации (η^>2) отражает определенную изменением признака-фактора долю вариации результативного признака:

η^>2= δ^>2: δ^>2_>общ,

где δ^>2 – межгрупповая дисперсия;

δ^>2_>общ – общая дисперсия.

Эмпирическое корреляционное отношение (η) определяет тесноту связи между изменением признака-фактора и последующим изменением признака-результата – корень из коэффициента детерминации:

Чем ближе к единице значение эмпирического корреляционного отношения, тем теснее связь между изменением признака-фактора и признака-результата.

1. Различают невзвешенную и взвешенную дисперсии.

Дисперсия (σ^>2) – сумма квадратов отклонений значений показателя от средней.

Дисперсия невзвешенная

Дисперсия взвешенная

Если необходимо не только изучить вариации признака совокупности, но и исследовать количественные изменения признака по однородным группам совокупности, то помимо общей средней для всей совокупности необходимо просчитывать и частные средние величины по отдельным группам.

Выделяют общую и среднюю виды дисперсий.

Общая дисперсия характеризует изменчивость признака всей совокупности под влиянием всех определивших данную вариацию факторов:

где

– общая средняя арифметическая всей исследуемой совокупности.

Средняя внутригрупповая дисперсия

показывает случайную вариацию, возникающую под влиянием неучтенных факторов. Она не зависит от положенного в основу группировки признака-фактора.

2. Разработаны следующие основные этапы расчета дисперсии:

✓ рассчитывается дисперсия (σ_>i^>2) по отдельным группам:

✓ рассчитывается средняя внутригрупповая дисперсия:

где N_>i – число единиц в группе.

Межгрупповая дисперсия (S^>2) определяет возникающие под влиянием признака-фактора различия в величине исследуемого признака (системную вариацию):

где

– средняя величина по отдельной группе.

Правило (закон) сложения дисперсий: сумма средней внутригрупповой дисперсии и межгрупповой дисперсии равна общей дисперсии:

Общая дисперсия, возникающая под влиянием всех факторов, равна сумме дисперсий, появляющихся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора и других факторов.

3. Как следствие правила сложения дисперсий появляется возможность определить часть общей дисперсии, находящейся под влиянием положенного в основу группировки признака-фактора.