Космический ландшафт. Теория струн и иллюзия разумного замысла Вселенной - стр. 48

Согласно теории Эйнштейна, Вселенная является замкнутой, что в первую очередь означает, что пространство имеет конечную протяжённость. Но это не означает, что у пространства есть край. Например, поверхность Земли тоже является замкнутой. На поверхности Земли не существует точки, удалённой от другой далее чем на 20 000 километров. Кроме того, поверхность Земли не имеет края: нет на Земле такого места, где бы она заканчивалась. Лист бумаги конечен, но он имеет край, некоторые даже скажут: четыре края. Но на поверхности Земли, если вы будете долго идти в любом направлении, вы никогда не достигнете конца пространства. Как и Магеллан, вы в конечном итоге возвратитесь в исходную точку.[31]

Мы часто используем словосочетание «земной шар», но в нашем случае речь идёт только о поверхности Земли, которая в первом приближении является сферой. Чтобы сделать аналогию между поверхностью Земли и Вселенной Эйнштейна корректной, необходимо иметь в виду только поверхность, а не земной шар в целом. Представим себе существ – назовём их плоскатиками, – которые обитают на поверхности сферы. Предположим, что они ни при каких обстоятельствах не могут покинуть эту поверхность: они не могут летать и не могут копать. Давайте также предположим, что единственные сигналы, которыми они обмениваются, распространяются только вдоль поверхности. Например, они могут изучать окружающую среду, испуская и регистрируя поверхностные волны некоторого вида. У этих существ не будет концепции третьего измерения, и они не способны его использовать. Такие существа действительно обитают в замкнутом двумерном мире. Математик бы назвал его 2-сферой, потому что она является двумерной поверхностью.

Мы не плоскатики, живущие в двумерном мире. Однако согласно теории Эйнштейна, мы живём в трёхмерном аналоге сферы. Замкнутое трёхмерное пространство трудно изобразить наглядно, но оно имеет смысл. Математическим термином для обозначения такого пространства является 3-сфера. Подобно плоскатикам мы могли бы обнаружить, что живём в 3-сфере, совершив путешествие в одном направлении и вернувшись в итоге в исходную точку. Согласно теории Эйнштейна, наше реальное пространство является 3-сферой.

Вообще говоря, сфера может иметь любое количество измерений. Простейшим примером является окружность.

Окружность одномерна, как и линия. Если бы мы жили на окружности, то имели бы возможность перемещаться только в одном направлении. Другое название окружности – 1-сфера. Перемещение вдоль окружности – это то же самое, что перемещение вдоль линии, за исключением того, что через некоторое время мы возвращаемся в исходную точку. Чтобы определить круг, начнём с того, что изобразим на двумерной плоскости замкнутую кривую. Если расстояние от центральной точки до каждой точки нашей кривой одно и то же, то наша кривая – окружность. Обратите внимание, что для определения 1-сферы мы начали с двумерной плоскости.