Интеллектуальная энергетика - стр. 12

Общий вид математической модели (1):

𝑊=𝑎∙𝑆^>4+𝑏∙𝐸^>4+𝑐∙𝑆^>3+𝑑∙𝐸^>3+𝑒∙𝑆^>3𝐸+𝑓∙𝑆^>3𝐻_>𝑝+𝑔∙𝐸^>3𝐻_>𝑝+ℎ∙

𝐸^>3𝑆+𝑖∙𝐻_>𝑝^>2+𝑗∙𝑆^>2+𝑘∙𝐸^>2+𝑙∙𝐻_>𝑝^>2𝑆+𝑚∙𝐻_>𝑝^>2𝑆^>2+𝑛∙𝐻_>𝑝^>2𝐸^>2+𝑜∙𝑆^>2𝐸^>2+𝑝∙

𝐻_>𝑝^>2𝐸+𝑞∙𝑆^>2𝐻_>𝑝+𝑟∙𝑆^>2𝐸+𝑠∙𝐸^>2𝑆+𝑡∙𝐸^>2𝐻_>𝑝+𝑢∙𝐻_>𝑝^>2∙𝑆∙𝐸+𝑣∙𝐻_>𝑝∙𝑆^>2∙𝐸+

𝑤∙𝐻_>𝑝∙𝑆∙𝐸^>2+𝑥∙𝐻_>𝑝+𝑦∙𝑆+𝑧∙𝐸+𝛼∙𝐻_>𝑝∙𝑆+𝛽∙𝐻_>𝑝∙𝐸+γ∙𝑆∙𝐸+𝛿∙𝐻_>𝑝∙𝑆+𝜀

(1)

где – значение удельной мощности осветительной нагрузки на единицу площади помещения, Вт/м^>2;

a, b, c, d, e, f, g, h, i, j,k, l, m, n, o, p, q, r, s, t, u, v, w, x, y, z, 𝛼,𝛽,γ,𝛿,𝜀 – коэффициенты регрессионного уравнения, которые необходимо определить.

Для определения значения уровня варьирования применялась следующая формула (2):

где 𝑋_>пр𝑖 – значение параметра, приведённое к шкале от −1 до +1;

𝑋_>𝑖 – текущее значение параметра, абс. ед.;

𝑋_{>𝑚𝑎𝑥} – максимальное значение параметра, абс. ед.;

𝑋_{>𝑚𝑖𝑛} – минимальное значение параметра, абс. ед.

Уровни варьирования для использовавшихся в экспериментах параметров ниже приведены в таблице 1.

Таблица 1

Уровни варьирования параметров

Для определения коэффициентов уравнения приведем результаты расчётного эксперимента к табличному виду. В дальнейших таблицах для упрощения введён параметр X_>0=1, соответствующий свободной переменной, перед которой стоит коэффициент.

Данные эксперимента для источника света ULV-R24J представлены в таблице 2.

Таблица 2

Таблица эксперимента для источника света ULV-R24J

Для определения коэффициентов уравнения была составлена матрица Х, включающая в себя закодированные условия эксперимента (столбцы 2-32 таблицы 2) и матрица Y, включающая в себя результаты эксперимента (столбец 33 таблицы 2). Далее матрица Х транспонируется и умножается на исходную матрицу Х, получается матрица X^>т ·X. Матрица Y также умножается на транспонированную матрицу X, получается матрица X^>т ·Y. Затем для матрицы X^>т ·X вычисляется обратная матрица матрицы X^>т·X^>-1. Перемножив обратную матрицу X^>т ·X^>-1 и матрицу X^>т ·Y получим матрицу коэффициентов уравнения. Аналогичные действия были проведены и для других источников. Коэффициенты уравнения представлены в таблице 3.

Таблица 3

Значения коэффициентов уравнения для источника света ULV-R24J

Подставив в уравнение регрессионной модели значение коэффициентов получим расчетные значения удельной мощности. Для проверки модели необходимо определить погрешность по следующей формуле (3):

где 𝛿- относительная погрешность модели;

Э-значение, полученное экспериментальным путем

Р- значение, полученной в ходе расчетов.

Погрешность модели представлена в таблице 4.

Таблица 4

Погрешность модели

Средняя относительная погрешность модели рассчитывается по формуле (4):

1. СП52 13330.2016. Естественное и искусственное освещение. Общее положение: дата ведения 1996-01-01. – Москва: Стандартинформ, 2017. – 135с.